로지스틱 회귀

[박대선]

로지스틱 회귀

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로지스틱 회귀(영어: logistic regression)는 영국의 통계학자인 D. R. Cox가 1958년[1]에 제안한 확률 모델로서 독립 변수의 선형 결합을 이용하여 사건의 발생 가능성을 예측하는 데 사용되는 통계 기법이다.

로지스틱 회귀의 목적은 일반적인 회귀 분석의 목표와 동일하게 종속 변수와 독립 변수간의 관계를 구체적인 함수로 나타내어 향후 예측 모델에 사용하는 것이다. 이는 독립 변수의 선형 결합으로 종속 변수를 설명한다는 관점에서는 선형 회귀 분석과 유사하다. 하지만 로지스틱 회귀는 선형 회귀 분석과는 다르게 종속 변수가 범주형 데이터를 대상으로 하며 입력 데이터가 주어졌을 때 해당 데이터의 결과가 특정 분류로 나뉘기 때문에 일종의 분류 (classification) 기법으로도 볼 수 있다.

흔히 로지스틱 회귀는 종속변수가 이항형 문제(즉, 유효한 범주의 개수가 두개인 경우)를 지칭할 때 사용된다. 이외에, 두 개 이상의 범주를 가지는 문제가 대상인 경우엔 다항 로지스틱 회귀 (multinomial logistic regression) 또는 분화 로지스틱 회귀 (polytomous logistic regression)라고 하고 복수의 범주이면서 순서가 존재하면 서수 로지스틱 회귀 (ordinal logistic regression) 라고 한다.[2] 로지스틱 회귀 분석은 의료, 통신, 데이터마이닝과 같은 다양한 분야에서 분류 및 예측을 위한 모델로서 폭넓게 사용되고 있다.

기초[편집]

로지스틱 회귀는 이항형 또는 다항형이 될 수 있다. 이항형 로지스틱 회귀(binomial logistic regression)의 경우 종속 변수의 결과가 (성공, 실패) 와 같이 2개의 카테고리가 존재하는 것을 의미하며 다항형 로지스틱 회귀는 종속형 변수가 (맑음, 흐림, 비)와 같이 2개 이상의 카테고리로 분류되는 것을 가리킨다. 이항형 로지스틱의 회귀 분석에서 2개의 카테고리는 0과 1로 나타내어지고 각각의 카테고리로 분류될 확률의 합은 1이 된다.

로지스틱 회귀는 일반적인 선형 모델(generalized linear model)의 특수한 경우로 볼 수 있으므로 선형 회귀와 유사하다. 하지만, 로지스틱 회귀의 모델은 종속 변수와 독립 변수 사이의 관계에 있어서 선형 모델과 차이점을 지니고 있다. 첫 번째 차이점은 이항형인 데이터에 적용하였을 때 종속 변수 y의 결과가 범위[0,1]로 제한된다는 것이고 두 번째 차이점은 종속 변수가 이진적이기 때문에 조건부 확률(P(y│x))의 분포가 정규분포 대신 이항 분포를 따른다는 점이다.

따라서, 대상이 되는 데이터의 종속 변수 y의 결과는 0과 1, 두 개의 경우만 존재하는 데 반해, 단순 선형 회귀를 적용하면 범위[0,1]를 벗어나는 결과가 나오기 때문에 오히려 예측의 정확도만 떨어뜨리게 된다.

이를 해결하기 위해 로지스틱 회귀는 연속이고 증가함수이며 [0,1]에서 값을 갖는 연결 함수 g(x)를 제안하였다. 연결함수의 형태는 다양하게 존재하는데 그 중 대표적인 두 개는 아래와 같다.

• 로지스틱 모형: �(�)=��1+��
  
• 검벨 모형: �(�)=�−��
  

이 중에 계산상의 편리성으로 인하여 로지스틱 모형이 널리 사용된다.

로지스틱 함수[편집]

표준 로지스틱 함수 �(�)

; 모든 �

에 있어서 �(�)∈[0,1]

이다.

로지스틱 모형 식은 독립 변수가 (-∞,∞)의 어느 숫자이든 상관 없이 종속 변수 또는 결과 값이 항상 범위 [0,1] 사이에 있도록 한다. 이는 오즈(odds)를 로짓(logit) 변환을 수행함으로써 얻어진다.[3]

식[편집]

• 오즈 (odds) & 로짓 변환성공 확률이 실패 확률에 비해 몇 배 더 높은가를 나타내며 그 식은 아래와 같다.odds=�(�=1|�)1−�(�=1|�)
  

• 로짓 변환오즈에 로그를 취한 함수로서 입력 값의 범위가 [0,1] 일 때 출력 값의 범위를 (−∞,+∞)
  
  로 조정한다.logit⁡(�)=log⁡�1−�
  

• 로지스틱 함수 (logistic function):로지스틱 함수의 그래프는 Figure 1과 같고 이는 독립 변수 x가 주어졌을 때 종속 변수가 1의 범주에 속할 확률을 의미한다. 즉, �(�=1|�)
  
  를 의미한다.로지스틱 함수는 로짓 변환을 통해 만들어지고, 그 형태는 다음과 같다.logistic function=��⋅��1+��⋅��
  

[박대선]

https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_regression