칼큘러스에서 질문이요.

[운수대통대박]

1.proj a b는 벡타 b의 a위로의 정사영벡터를 얘기하는거고 comp a b는 정사영벡터의 크기를 의미 하는것 맞죠????

2. a벡타와 b벡터의 외적은 a벡터와 b벡터가 만드는 평행사변형의 넓이와 같다는걸 어떻게 증명하죠??

3. 1)a*(b+c)=a*b+a*c

  2) a.b(b*c)=(a*b).c

  3) a*(b*c)=(a.c)*b+(a.b)*c

   .<<<---이것은 내적이고    *<<<<---이것은 외적입니다.

    1)~3)번공식 어떻게 증명할수있나요??????????

4. u와 v가 벡타일때 

1) (u+v)를 미분하면 u'+v'

2) cu를 미분하면 (c)u'

3). u.v를 미분하면 u'(v)+u(v')

4.) u*v를 미분하면 u'*(v)+u*(v')

이것도 어떻게 증명하죠??

교수님이 그냥 쉬운거니까 받아들이라 하는데

아 증명을 해줘야 하는거 아닌가요 ㅜㅜㅜ

5.   t는 a보다 크거나 같고 b보다 작거나 같은범위이구요

x=f(t),    y=g(t)

일때 xy좌표평면에 그림을 나타내면 곡선이 나오는데요,,,

음...그러면 어떤한점은 r(t)=(f(t),g(t)) 이점은 시점을 원점으로하는 벡터의 종점이라 해도 되고 어떠한점의 위치로 생각할수있는거맞죠?????

그리고 r'(t)=(f'(t),g'(t))는 t점에서 접선과 평행한 벡타잖아요??? 맞나요???????

근데

r'(t)의 크기를 a에서 b까지 적분한것이,,, t가 a에서 b까지 변할때 곡선의 길이가 되는데 도무지 이해가 가지않아요 ㅜㅜㅜ

가르침 부탁드립니다. ㅜㅜ

6.헬릭스머먼데 기억이안나네요

(kcost,sint,t)

헬릭스라는것인데 k가 1이나 2일떄 뿐아니라 k가 어떤수일때 다 헬릭스라 하는건가요????????

[운수대통대박]

아 그리고 r(t)=(g(t),h(t))일때 r'(t)=(g'(t),h'(t))인것도 이해가 잘가지않아요 ㅜㅜ가르침들 부탁드립니다 ㅜㅜ

[Allen]

1. 네 맞습니다 2. 평행사변형의 넓이공식이 ab sin세타 이기 때문입니다 3.성분을 이용하여 증명할 수 있습니다 4. 곱의미분을 이용하여 증명할 수 있습니다. 합의 미분은 미분의 특성상 합은 나뉘기 때문에;;; 5. 이건 잘모르겟네요; 문제가 이해가 안가서;;; 6. 헬릭스가// 뭔가요;;;

[운수대통대박]

답변 감사드립니다.^^

2번증명 여쭤봤는데... 그러면 외적의 크기를 계산해보면 absin세타가 나오는건가요??????

[stylish]

헬릭스는 나선이야

[푸른하늘]

5번은, 선을 아주 작은 조각들로 나눕니다. 각각의 조각들의 길이는 sqrt((x'(t)dt)^2+(y'(t)dt)^2) 으로 표현할 수 있고, 이걸 적절히 다듬으면 r'(t)에 대한 식으로 나타낼 수 있겠지요. 6번은 맞습니다~

[운수대통대박]

작은선으로 다듬어서 결과를 내어지는 방법을 알고 싶어요 가르침 부탁드려도 될까요????

[Allen]

2번 외적의 크기는 absin세타 입니다;; 선형대수학 책을 봐보세요 ^^