Re:각도 계산- 원래 문제-풀이가 맞는지 검증해주세요

[케이엠]

부채꼴의 반지름, V값, T값 3가지 값만 알고 있을때, 호BE 길이와 호CH 길이 구하는 공식과 S값 구하는 공식을 만들어 주세요.

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아래는 어떤 분의 답변 내용입니다.

두 직사각형의 변 BC 와 EH 에 의해서 부채꼴은 결정 됩니다. 쉽게 이야기 하면 두직사각형 아무렇게나 놓았을 때, 마주보는 두변의 연장선의 교점이 원의 중심이 되는 것입니다. 직사각형의 높이와 호의 반지름은 알고 있으므로 우리가 알아야 할 것은 부채꼴의 중심각 ∠BOE 입니다. 위 문제에서는 V와 T에 의해서 중심각이 결정됩니다.

풀이: θ = ∠BOE, 직삼각형 OLJ에서  ∠LOJ = θ/2, 선분 OJ = r0, 선분 LJ = tan (θ/2) * r0

 ∠JLH = θ

 ∴ T= (V + tan (θ/2) * r0) * sinθ

       = r0 + V*sinθ - r0*cosθ = r0 + √(V^2 + r0^2)*sin(θ+α)  단, α= cos-1( V/√(V^2 + r0^2) )

θ = sin-1( (T-r0)/(√(V^2 + r0^2) ) - α = sin-1( (T-r0)/(√(V^2 + r0^2) ) - cos-1( V/√(V^2 + r0^2) )

호BE = r1 * θ

호CH = r2 * θ

S = ( V + r0*tan(θ/2) )*cosθ + r0*tan(θ/2)

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T=40, r0=230, V=140으로 잡고 각도를 계산해 보면 e = -103.55도가 나옵니다.

0 < e < 90 인 양수로 바꾸면 13.55도가 맞나요?

(T-r0)를 계산하면 음수가 나와서 (r0-T)로 계산해 보았더니 -13.79도가 나오는데 절대값을 취하면 13.79도입니다.

13.55도와 13.79도는 비슷한 값인데, 어떤게 맞는 답인가요?

0 < e < 90 인 양수로 결과값이 나오도록 공식을 바꿀수 있을까요?

그리고 호의 길이는 ,,,,,,

2πr1e/360 = πr1e/180

2πr2e/360 = πr2e/180  아닌가요?

θ = sin-1( (T-r0)/(√(V^2 + r0^2) ) - sin-1( r0/√(V^2 + r0^2) )를 더 간단하게 못하나요?

[Allen]

생각보다 복잡한 문제네요;; 이분이 풀어주신 풀이가;; 잘 이해가 안되요;; T=에서 아랫줄에서 넘어가는게; 알파를 이용하는게 잘;;;; 우선, 괜한 딴지같지만 합동인 직각사각형 두개를 임의로 놓는다고 호가 만들어지진 않습니다;;마주보는 두변의 연장선의 교점으로부터 각각 변까지의 길이가 같을때만 호가 만들어집니다.

[Allen]

문제에서 정확히 주어지는게 V랑 T만 주어지나요? r0 r1 r2에 관한것도 같이 주어지나요?

[케이엠]

V, T, r0, r1, r2는 주어진 값입니다.

[ceo123]

그냥제가아래 쓴식은 말이안되는건가요?

[케이엠]

S값 구하는 식은 맞는것 같습니다...{SIN(E)}^2={RO^2+(a-t)^2}/(R2^2+R3^2)은 풀이도 없고 어떻게 나온 식인지 이해가 안됩니다. 풀이과정이 어떻게 되나요? 그전거 질문에다 답변 주시면 안되나요?

[ceo123]

제가 저번에 각구하는건 중간에 틀린게 있어서 고쳐야 겟더라구요 그래서 고치면 정확하게 하나는 안나오고 두개가 나오는데,, 그래도 보고 싶으시면 여기다가 댓글좀여

[케이엠]

문제를 더 연구해 보셨군요. 올려주시면 감사요.