보수표로 주어진 베이즈 내쉬 균형 관련 질문입니다. (2)

[김형준]

1. 마인드 97p의 보수구조에서 1회 게임을 한다면

선택될 조합: (S,La,Lb)=(S₁,L₁,L₂), (S₂,L₂,L₁)

기대보수: Eπ(S₁)=3p, Eπ(S₂)=2p

∴ p=0일 때 무차별, 0<p≦1일 때 (S₁,L₁,L₂)

위와 같이 풀면 맞을까요?

그런데 p=0이면 L=Lb, p=1이면 L=La로 확정되는데, p=0일 때 La가 포함된 조합이 의미가 있는지 잘 모르겠습니다.

p=0일 때 (S,Lb)=(S₁,L₂), (S₂,L₁)라고 쓰는 게 더 좋을까요?

2. 미시 120제 5장 57p 문제 20번도 마찬가지로 내쉬 균형을 구하는 방식으로 풀어보려고 했습니다.

마인드 97p에서는 반복게임의 내쉬 균형이 되는 조건을 찾는 상황이므로, (S₁,L₁,L₂) vs (S₂,L₁,L₂), (S₂,L₂,L₁) vs (S₁,L₂,L₁)을 비교하여 예상보수에 의해 도출된 두 상황이 안정적인지를 확인한다는 건 이해가 갑니다.

그런데 120제 상황은 (1,2₁,2₂)=(DC,C,DC), (C,C,DC)로 나와서 도출된 조합끼리 비교해야 하는 상황이 됐습니다. 이때는 단순히

0≦p<1/4 → (DC,C,DC)

p=1/4 → (DC,C,DC), (C,C,DC)

1/4<p≦1 → (C,C,DC)

처럼 p에 따라 안정적인 균형이 둘 중 하나로 결정된다고 보면 될까요?

그리고 이 결과는 원래 문제인 1회 게임일 때와 같은 결과인데, 그렇다면 지금처럼 예상보수 극대화에 따른 조합이 경기자의 선택과 상관없이 같을 때(위 경우는 용의자 1이 C든 DC든 (2₁,2₂)=(C,DC))에는 p가 같다면 1회 게임의 결과와 반복게임의 결과가 같다고 볼 수 있을까요?

감사합니다.

[economind]

1. p=0인 경우는 제외해야 합니다. 그런 경우라면 베이즈-내쉬 균형 상황이 아니니까요.

2. 맞습니다. 1회 게임에서와 반복게임에서 다른 방식으로 문제를 푸셔야 하지요.

그건 아니고요. 이 문제의 수식이 그렇게 설정되어 있어서 그런 결과가 나오는 것 뿐입니다. 상황에 따라 그냥 다른 문제라고 보시면 되요. 우연히 같은 결과가 나오기도 하는 것 뿐이지요.

[김형준]

그러면 마찬가지로 p=1일 때도 제외해야겠네요.
그렇다면 p=0 or 1일 때는 (S,La,Lb) → (S,Lb) or (S,La)로 함축된다고 보면 될까요?
감사합니다.

[economind]

네 마찬가지로 이 모형이 아니게 되구요.