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실수의 탄생...
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현대 수학에서 실수는 그 개념이 명확하게 세워져 있지만 실수의 개념이 모호했던 고대나 근대의 수학자들은 막연히 실수의 존재만 확인할 수 있었을 뿐 그 수를 실수라고도 부르지 않았고 또한 실수가 가진 성질을 정확히 제시할 수 없었습니다.
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지금 사람들은 실수가 무리수와 유리수의 두 부류로 나눌 수 있다는 것을 알고 있었지만 고대의 사람들은 모든 수가 적당한 정수의 비로 나타낼 수 있었다고 믿었었습니다.
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즉 유리수만을 생각할 수 있었던 것이죠. 이와 관련되어 기원전 5 세기경 피타고라스 학파의 히파수스(Hippasus)는 정사각형의 대각선의 길이가 두 정수의 비로 나타낼 수 없음을 알게되어 이를 알리던 중 죽게되었던 일도 있었습니다.
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따라서 실수의 탄생을 어떤 관점에서 보는가에 따라 달라질 수 있는데 실수의 탄생이라고 불러야 할 시점은 실수의 개념을 명확하게 제시했던 19 세기 경으로 보아야 할 것 같습니다.
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이 당시 데데킨트(Dedekind) 와 코시(Cauchy) 등이 유리수로 부터 실수를 구성해 내었고 이로 인해 실수가 가지는 성질중 중요한 연속성과 완비성(모든 코시 실수열이 실수안에서 수렴한다는 성질)에 대한 명확한 개념이 자리잡게 되었습니다.
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실수의 탄생 시점을 위와 같은 관점에서 본다면 실수의 탄생동기는 실수가 가지는 성질중 연속성과 완비성에 대한 직관적인 해석을 벗어나기 위해서 였다고 생각합니다.
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특히 바이어슈트라스(Weierstrass) 가 모든 점에서 접선이 존재하지 않는 연속곡선이 있다는 것을 발견한 이후 그 당시의 수학자들은 극한, 연속성, 미분가능성을 연구하기 위해서는 직관적으로 받아 들였던 실수의 성질을 좀 더 엄밀하게 다루어야 할 필요가 있었다고 생각했습니다.
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이에 바이어슈트라스는 먼저 실수 체계를 엄밀하게 전개하고 그 다음에 해석학의 모든 기초적인 개념을 실수 체계로 부터 유도하자는 계획을 주장하였습니다.
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이 계획은 해석학의 산술화 라고 불려지게 되었고 그 이후 두가지 방향으로 계획이 이루어지게 되었는데 하나는 실수 자체가 가진 고유한 성질을 생각하여 공리적으로 접근하는 방법이고 또 다른 방법은 데데킨트나 코시, 칸토르와 머레이(Meray) 등에 의해 유리수로 부터 실수를 구성하는 것이었습니다.//
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