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미 솔 라 도 ↘ ↙ ↘ ↙ ↘ ↙ 3율 2율 3율 |
‘라단조’로 ‘미-솔-라-도’(4음계), 조표 없이 읽으면 ‘라-도-레-파’. 중심음 : ‘라(D)’, 음 간격인 율정틀은 ‘3-2-3’율정틀, 3율과 2율로 묶여진 3,2율틀이다. (3)의 낱장단 소리묶음 ‘3,2박틀’과 같은 수리적 구성.
여기에서 우리말과 음악을 어우르는 원형적인 ‘3,2틀’과 수적인 맥락이 같다는 점도 알 수 있다. 연도소리가
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1) 최종민., “우리말과 음악의 소리울림틀(5)-훈민정음과 세종실록 32칸악보의 소리묶임틀-”,『韓國音樂硏究』(서울: 韓國國樂學會, 2002), 제31집, 462-469쪽. 최종민, “훈민정음과 세종악보의 상관성 연구”, 상명대학교 박사학위논문, 2003, 66-89쪽. 등에서 훈민정음과 세종악보의 소리묶음틀을 살펴본 결과에 따르면, 훈민정음의 음(글자) 짜임새는 ‘3,2성틀’이고, 세종악보의 네모칸 소리묶음 짜임새는 ‘3?2칸틀’을 가지고 있다고 정리하였다. 공유한 수적 구조 ‘3,2틀’을 우리말과 음악을 어우르는 원형적인 틀이라고 본 것이다.
1) 권오성, “한국음악미의 수리적 조화의 원칙”,『美學,藝術學硏究』(한국미학예술학회, 2003), 제17집, 82쪽에서는 2에 대한 3의 비율인 약 0.666은 황금비율인 0.618에 가깝고, 피보나치수열의 앞뒤수 비율과 비슷하다고 하였다. 이에 따
르면, 3,2틀이 갖는 장단성도 이상적인 비율을 갖는 것으로 볼 수 있다.
-2-
우리말과 음악의 수리적인 원형에 뿌리를 내리고 있는 것이 확인된다.
3과 2 사이의 비율은 황금율과 거의 같은 것으로서 이상적인 균형감을 갖는다고 볼 때,2) 연도소리가 갖고 있는 3?2틀은 뜻깊은 것이다.(<첨부 자료 3> 참조)
경상도 민요 쾌지나칭칭나네, 보리타작소리(완전4도와 단 3도)나 강원도 민요 정선아리랑(4도+단3도+장2도)3)은 각각 ‘5-3율정틀’이나 ‘5-3-2’율정틀이라고 볼 수 있다. 음계나 율정틀로 비교되어도 선법이나 장단 등으로는 다른 맥락이 있을 수가 있다.4)
3. 악절 형식과 소리 울림새
3.1. 악절의 시작법과 마침법 : 계와 응을 각각 한 악절로 보았는데, 이것은 시작과 마침 형식이 분명한 데에 따른 것이다. 악절의 마침법과 시작법은 다음과 같다. 마침법 ‘라-미-라’는 양악의 바른 마침법 ‘ⅴ-ⅰ(Ⅴ-Ⅰ)’의 진행과 같은 맥락이 있는데,5) 악절의 끝에서만 사용된 고유한 형식으로 연도소리 전체가 같다.
(4) 마침법
ㄱ. 마침법 : ‘레-라-레’로서 밑음 ‘라’를 거쳐서 중심음 ‘레’로 맺는다. 양악비교 : ⅴ-ⅰ(Ⅴ-Ⅰ)
ㄴ. 반마침법 : 낱장단 [(♩)♪]형을 표지로 ‘라-솔’로 맺는다. 양악 비교 : ⅰ-ⅴ(Ⅰ-Ⅴ)
(5) 시작법 (전체 179개 악절)
ㄱ. 라-법 : 중심음 ‘라’로 시작하여 ‘도’로 상행한다(108개 악절) - 기본형
ㄴ. 미-법 : 밑음 ‘미’로 시작하여 ‘라’로 상행한다(14개 악절) - 주로 ‘계’가 담당함(13개 악절)
ㄷ. 도-법: 윗음 ‘도’로 시작하여 ‘라’로 하행한다.(57개 악절) -‘연옥도문’에서 성인 이름 부를 때
3.2. 소리길 : 연도소리는 계와 응이 주고받는 역할만 가질 뿐, 계와 응이 담당하는 악절은 독립적인 악절이다. ‘소리길’은 ‘선법’과 다른 개념으로, 소리의 진행형태를 가리킨다.6) 소리길의 양상은 다음과 같다.
레-길 반마침형: 마침형: |
레↗ 레↗ |
파------------↘ 파-------------↘ |
레 레↘도, 레 레↘라↗레 | ||
라-길 반마침형: 마침형: |
라↗ 레↗ |
레 레↘도, 파-------------↘ 레 레↘라↗레 | |||
파-길 마침형: |
파↘ |
레 레↗파------↘레 레↘라↗레 | |||
소리흐름 4단계 |
시작함 |
밀어올려 펼침 |
흘려 내려 다듬음 |
맺음 |
3.3. 울림새(시김새) : 울림새로 변별되는 낱장단을 ‘울림새 낱장단’이라고 말하고자 한다.(첨부악보 참조)
①밀어올림 ②끌어내림 ③숨쉼 ④곡선내림 ⑤흔듬 → ⑤ㄱ형 ⑤ㄴ형 ⑤ㄷ형 |
<악보2>의 울림새를 잘 살리는 것이 음악적인 표현에서 중요한 요인이 된다고 여겨진다.7)
이러한 울림새에 따르면, 연도소리에는 보다 다양한 낱장단이 있다는 것을 알 수 있다. 즉 1음절형 낱장단은 2박형인 기본형[♩] 하나만 있는 것이 아니라, 2박형 안에서 [], [], [] 등과 같은 형식의 낱장단이 더 있다는 것이다. 이와 같은 울림새 낱장단(리듬형) 17개는 양악에서 적어도 7화음 정도까지 사용하여 음질을 변별시키는 것과 같은 수준이라고 할 수 있다. 섬세하고 다양한 표현력을 가졌다는 것을 말해준다.
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10) 張師勛,『國樂總論』, 94-96쪽에서는 경상도 민요가 4도와 단3도의 음정을 갖는 대표적인 민요라고 하였다
11) 연도소리는 ‘자장가’와 음계가 같고, 중심 낱장단 [♪♩]이 ‘자-장 자-장 우-리 아-기’라는 노랫말에 붙여지므로 가깝게 비교될 수 있다. 연도소리를 가르칠 때, 이 자장가와 비교해 주면 이해가 빠를 수 있다고 생각된다.
한편 평택농악의 칠채 장단도 같은 맥락이 있다. (/♩♪♩/♩♪♩/♩♪♩♪/♩♪♩/♩♪♩/♩♩♪♩♪♩/)
12) ‘라-솔’로 진행되는 반마침 악절의 경우에도 ‘ⅰ-ⅴ(Ⅰ-Ⅴ)’의 진행과 비교되므로, 연도소리가 양악의 악절 형식을 답습한 것일 가능성도 있어 보이는데, 이것은 앞으로 더 연구해 볼 문제라고 생각된다.
13) 음계가 높이 차례로 배열한 음의 계단이라고 한다면, 선법은 선율의 특징이 드러날 수 있도록 온음과 반음의 위치나 음정 관계 등에 따라 조직한 음 나열 체계라고 볼 수 있다. 국악의 선법은 평조와 계면조가 있다.
14) 울림새는 소리하는 사람에 따라서 그 자리를 자유롭게 옮기거나, 또 울림새를 사용하는 수를 늘이거나 줄이며, 흔드는 모양새를 조금씩 다르게 하기도 하고, 또 다른 형태를 만들어 나가기도 하는 유동성이 있다.
-3-
3.4. 연도소리 진행과 음악적인 기능 : 3,2박틀과 3,2율정틀에 따른 장,단음의 어울림 속에서 점차 고조되면서 짜임새 있게 흐른다. 그 가운데 연옥도문은 성인호칭의 특수형 낱장단과 파-소리길로 변화를 갖는데, 특히 찬미경은 6개 악절씩 정형화된 형식미를 갖고 있다.(6악절마다 ‘미-소리길’이 주도함.)
음의 흐름 |
황금율성 0.666(1.5배율)의 3?2박틀과 3?2율정틀 : 장?단성의 어울림 | |||
악절수 |
시편:1-30악절, 연옥도문: 1-11 (41악절) |
연옥도문(성인호칭 부분): 12-72악절(60악절) |
연옥도문:73-100 축문: 2악절 (29악절) |
찬미경 : 45악절, ‘사망,장례까지’: 2 (47악절) |
악절 (계,응) |
라-길, 1문장 1악절형 (2문장형은 7개) |
도-길 1문장 1악절형 |
라-길 1문장 1악절형 |
미-길의 주도, 1문장 3악절형에 망자 이름 1회씩 넣음 |
특징 |
|
성인호칭으로 주도된 특수형 낱장단, 파-길 |
|
미-길의 주도하는 짜임새 있는 형식미 |
<표9>에 따르면, 3,2틀의 장,단 어울림 속에서 라-소리길이 주도하는 시편이 평범하게 흐른 다음, 성인호칭의 변화(특수 낱장단과 도-소리길)거쳐, 찬미경에 이르러서 미-소리길이 주도하는 형식미로 소리를 맺는다. 망자를 위하여 기도하는 마음을 점차 고조시켜 나가는 음악적 기능을 가지고 있다고 생각된다.
4. 연도소리의 원형성과 미학적인 구조
4.1. 연도소리에 관련된 국어와 국악의 구조
훈민정음 : 1443년 세종대왕 직접 창제, 과학적이고 미학적이며, 쉽고 편리하여, 훈민정음을 연구한 모든 세계의 언어학자들이 가장 훌륭한 글자로 인정하게 되었다.8)
훈민정음의 글자 형식은 받침이 있는 틀로서 3성틀(초성,중성,종성)과 받침이 없는 틀로서 2성틀(초성,중성)이 있다. 따라서 훈민정음의 소리묶음틀은 ‘3.2성틀’이라고 할 수 있다.
한편 세종대왕이 창제한 악곡으로서 ‘세종대왕실록’ 제 135권-146권(세종악보)에 전해지는 11권의 악보가 있다. 세종악보는 세종대왕이 창안한 것으로 추정되는 ‘정간보’라는 ‘32칸악보’에 용비어천가를 중심으로 창제된 음악이 실려 있는데, 여기에서도 소리묶음틀은 3칸과 2칸 단위로 짜여졌으므로, 세종악보(국악)의 소리묶음틀은 ‘3,2칸틀’이라고 말할 수 있다. 따라서 훈민정음과 세종악보의 소리묶음틀은 ‘3.2틀’이라는 원형적인 수리 구조를 갖고 있다고 할 수 있으므로 다음과 같이 정리된다.
<표 4> 훈민정음과 세종악보의 소리묶음틀
훈민정음 |
구성 요소 |
원형적인 소리울림틀 | |
3,2성틀 |
3성틀 |
초성,중성,종성 |
3,2틀 |
2성틀 |
초성,중성 | ||
세종악보 |
구성 요소 | ||
3,2성(칸)틀 |
3성틀 |
3칸 단위 | |
2성틀 |
2칸 단위 |
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‘훈민정음’이라는 책이 간행되었던 이 책은 단 한 권이 1940년에 발견되어 국보 제70호로 지정되었다(국보 1호가되어야 할 것임). 1997년 10월 유네스코 ‘세계기록유산’ 등록, 유네스코에서 문맹퇴치상 : 세종대왕상(King Sejong Prize). 훈민정음의 세계적 위치 : 훈민정음을 연구한 모든 세계 언어학자들의 한결 같은 평가는 ‘세계에서 가장 훌륭한 글자’라는 것이다. 시카고 대학교 언어학 교수인 매콜리 박사 : 한글의 우수성에 감탄해 20여 년 동안이나 한글을 기념하는 행사를 하면서 "한글날은 그 문자의 우수성으로 봐서 세계의 언어학계, 나아가 세계의 문화애호가가 다같이 기념하고 경축해야 할 날." 이라고 말한다 (출처 : http://203.253.35.198/hak/sosic-project.htm). 일본에서 새로 발견한 별의 이름 : 세종성 (1996년 천문학자 와다나베 박사가 새로 발견한 소행성을 명명하는 데 있어, 도쿄 천문대의 후루가와 박사의 자문을 받아 자기 나라 위인의 이름을 따지 않고 우리나라 세종대왕의 이름을 따서 '세종성'이라 명명한 일이 있다. 세종대왕의 천문학에 관한 발명(간의대, 혼천의 등)과 업적을 높이 평가한 결과이다
(출처: http://203.253.35.198/hak/sosic-project.htm).
-4-
4.2. 미학적인 구조 3?2틀 : 황금비율성과 피보나치수열에 비춰본 연도소리
황금비율 : 자연이나 미술작품의 형태미를 규정하고 있는 각종 비례 중에서, 예부터 가장 이상적이라고 하여 황금이라는 이름이 붙여진 비례법9)
(6) 황금비율 : 0.618
ㄱ. 장단 길이로 본 비율관계
ㄴ. 등식관계 A(단) : B(장) = B(장) : ‘A+B’(전체),
0.618 : 1 = 1 : (1+0.618)
(7) 피보나치 수열10)
수열 : 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 … ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 합 : 1 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 (두 수의 합이 그 다음 수이다) 공식 : ‘A : B → B : (A+B)’ |
<표 5> 황금비율과 3?2틀의 장단미와 미학적 의미
구분 |
비율 |
장단미 |
미학적 의미 |
황금비율 |
약 0.618 |
황금비율의 장단미 |
아름다운 균형미의 장단율 |
3?2틀 |
제 1비율 : 0.666 (2 : 3) 제 2비율 : 0.6 ( 3: 5) |
최소 자연수 황금비율성의 장단미 |
자연수 황금비율성의 균형미를 갖춘 황금비율성 장단율 |
5. 신연도의 음악 구조와 창법
5.1. 구연도와 신연도의 구조 비교 : 시편 129
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16) “中世時代에 와서 이 비례는 극도로 신비화되어 神意에 의해서 수여된 비법이라고 해서 神授比例法(Divina proportion)이라고 불려졌다. 15세기 말에 聖프란시스코會의 수도사 프라?르카?파치오리가 레오나르도?다?빈치의 삽화를 붙여서 집필한 황금비에 관한 저서에는, 이 제명이 붙여져 있다.(1956년 밀라노에서 再版)”: 兪吉濬 역
(1993), 柳亮 저.《黃金分割》-피라미드에서 르 꼬르뷔지에까지-, 持文堂. 11-12쪽.
17) 권오성 (2003), “한국음악미의 수리적 조화의 원칙”,《美學?藝術學硏究》제 17집, 한국미학예술학회, 81쪽
-5-
(8)ㄱ. 구연도의 ‘곳에서’ : (2-1-2박) ㄴ. 신연도의 ‘속에서’ : (2-1-1-1박)
낱말 ㄱ,ㄴ의 ‘서’에 해당된 음이 신연도에서는 분할되어 있다. 시편 129에서 신연도의 선율형은 다음과 같이 한 가지로 되어 있다.
(9)ㄱ.기본형 :미라(미미라)[♩♪](♪♪♪) / 라 ……/ 라라도[♪♪♪] / 라솔[♪♪] (반마침)
a b c d
라도(라라도)[♩♪](♪♪♪) / 라 …… /라라도[♪♪♪] / 라미-라라[♪♩-♪♩](온마침)
e b c f
ㄴ. 축약형 : 미라(미미라)[♩♪](♪♪♪)/ 라 ……/ 라라도[♪♪♪] / 라미-라라[♪♩-♪♩](온마침)
a b c f
(9)에 따르면, 일정한 선율의 형태에 구체적인 낱장단(리듬형)이 정해져 있는데, 특히 구연도에 없는 [♪♪♪]가 ‘c'부분에서 필수적으로 사용된 점이다. 따라서 리듬이 다양해진 것으로 볼 수 있으나, 소리길(선율유형)은 한 가지로 단순화된 것으로 볼 수 있다.
5.2. 신연도 합송 방법 : 구연도에서 찾아보기
신연도가 구연도에 비하여 전통음악의 특성을 살려내는데 부족한 점이 있다고 하더라도, 장단점을 가리어 보는 것은 음악적인 연구의 관점일 뿐이다. 신연도가 개편되기까지는 전통음악의 특성을 살려보는 방법을 찾아야 할 것이다. 그 방법으로 창법에서 찾는다면 다음과 같은 방법을 생각해 볼 수 있다.
(10) ㄱ. 첫째, 구연도에서 낱말에 따라 적용한 ‘낱장단(리듬형) 붙임법’을 응용하는 방법
ㄴ. 둘째, 구연도에서 가지고 있던 울림새(시김새)를 살려 보는 방법
ㄷ. 셋째, 구전되는 민요 ‘자장가’의 창법을 적용시켜 보는 방법
(10)과 같은 방법 외에도 전통음악의 정서를 살릴 수 있는 방법이 있을 것이다. 양악보로 기보되어 있는 민요도 창자에 따라서 충분히 국악의 정서를 담아낼 수 있다는 점에 유념할 할 필요가 있다.
6. 맺는말
1) 구연도의 낱장단(리듬) 붙임법과 울림새(시김새)에 따른 음악적 정서를 신연도에 구현 하기
2) 신연도 연구 : 전통음악의 정서 표현 방법 연구, 신연도의 개편에 대비한 소리길(선율) 연구
구연도와 신연도의 음악구조에서 전통성을 살리는 측면과 새로운 정서를 담아내려는 측면이 서로 상반되는 경향이 있다. 그러므로 주교회의에서 발행된 신연도로 통일하여야 하는 현실 속에서 생각해 볼 수 있는 최선의 방법은 신연도에서 구연도의 음악적 특성을 살려 나가는 방법이다. 이렇게 하는 동안 신연도가 좀 더 바람직한 음악구조로 보완될 수 있도록 연구를 계속해 나가야 한다고 생각된다.
참고문헌 : 생략 (각주 참조)
-6-
<강의자료 첨부 1>
<첨부악보-1> 구연도 (시편 129)
1. 구연도 녹음 : 1993. 7. 27, 대전 가톨릭문화센타 강당 2. 녹음 취지 : 1994년 천주교 수원교구 연령회연합회의 연도 연구 및 연도 악보 제작 자료 (천주교회의 역사적 자료로 보존할 연도 악보 제작) 3. 계(앞소리) : 남규태 요한(수원교구 연령회연합회장), 응(뒷소리) : 천주교 전국 11교구 88본당 연령회장 4. 채보 : 최종민 (수원교구 연령회연합회에서 작성한 악보가 아님) 5. 보기 : ‘시편 129-1’(시편 129장 1악절, 계와 응별로 표시한 악절 번호) ⌒ : 낱말처럼 묶은 낱장단의 묶음 단위 , : 아래로 흔드는 소리, : 숨표 : 부드럽게 끌어내림 : 숨쉬기 전 짧게 내는 소리, : 끌어올리는 소리, : 끌어내리는 소리 |
①밀어올림 ②끌어내림 ③숨표 겸용 ④곡선 내림 ⑤흔듬 → ⑤ㄱ형, ⑤ㄴ형 |
-7-
<첨부-2>: 황금비율성의 모습
(출전 : 조용현교수 홈페이지 ‘잡기장’ http://chaos.inje.ac.kr/Alife/fibo_art.htm)
황금비율이 적용되는 예 : 여러 신체 부위의 황금비율, 신용카드의 가로와 세로 길이, 피라밋, 조개껍질의 각 줄간의 비율, 식물들의 잎차례, 가지치기, 꽃잎 등에서 발견될 뿐 아니라 초식동물의 뿔, 바다의 파도, 물의 흐름 나아가 태풍, 은하수의 형태에서도 발견된다.
1) 최종민., “우리말과 음악의 소리울림틀(5)-훈민정음과 세종실록 32칸악보의 소리묶임틀-”,『韓國音樂硏究』(서울: 韓國國樂學會, 2002), 제31집, 462-469쪽. 최종민, “훈민정음과 세종악보의 상관성 연구”, 상명대학교 박사학위논문, 2003, 66-89쪽. 등에서 훈민정음과 세종악보의 소리묶음틀을 살펴본 결과에 따르면, 훈민정음의 음(글자) 짜임새는 ‘3?2성틀’이고, 세종악보의 네모칸 소리묶음 짜임새는 ‘3?2칸틀’을 가지고 있다고 정리하였다. 공유한 수적 구조 ‘3?2틀’을 우리말과 음악을 어우르는 원형적인 틀이라고 본 것이다.
2) 권오성, “한국음악미의 수리적 조화의 원칙”,『美學?藝術學硏究』(한국미학예술학회, 2003), 제17집, 82쪽에서는 2에 대한 3의 비율인 약 0.666은 황금비율인 0.618에 가깝고, 피보나치수열의 앞뒤수 비율과 비슷하다고 하였다. 이에 따르면, 3?2틀이 갖는 장단성도 이상적인 비율을 갖는 것으로 볼 수 있다.
3) 張師勛,『國樂總論』, 94-96쪽에서는 경상도 민요가 4도와 단3도의 음정을 갖는 대표적인 민요라고 하였다.
4) 연도소리는 ‘자장가’와 음계가 같고, 중심 낱장단 [♪♩]이 ‘자-장 자-장 우-리 아-기’라는 노랫말에 붙여지므로 가깝게 비교될 수 있다. 연도소리를 가르칠 때, 이 자장가와 비교해 주면 이해가 빠를 수 있다고 생각된다.
한편 평택농악의 칠채 장단도 같은 맥락이 있다. (/♩♪♩/♩♪♩/♩♪♩♪/♩♪♩/♩♪♩/♩♩♪♩♪♩/)
5) ‘라-솔’로 진행되는 반마침 악절의 경우에도 ‘ⅰ-ⅴ(Ⅰ-Ⅴ)’의 진행과 비교되므로, 연도소리가 양악의 악절 형식을 답습한 것일 가능성도 있어 보이는데, 이것은 앞으로 더 연구해 볼 문제라고 생각된다.
6) 음계가 높이 차례로 배열한 음의 계단이라고 한다면, 선법은 선율의 특징이 드러날 수 있도록 온음과 반음의 위치나 음정 관계 등에 따라 조직한 음 나열 체계라고 볼 수 있다. 국악의 선법은 평조와 계면조가 있다.
7) 울림새는 소리하는 사람에 따라서 그 자리를 자유롭게 옮기거나, 또 울림새를 사용하는 수를 늘이거나 줄이며, 흔드는 모양새를 조금씩 다르게 하기도 하고, 또 다른 형태를 만들어 나가기도 하는 유동성이 있다.
8) 1446년 ‘훈민정음’이라는 책이 간행되었던 이 책은 단 한 권이 1940년에 발견되어 국보 제70호로 지정되었다(국보 1호가되어야 할 것임). 1997년 10월 유네스코 ‘세계기록유산’ 등록, 유네스코에서 문맹퇴치상 : 세종대왕상(King Sejong Prize). 훈민정음의 세계적 위치 : 훈민정음을 연구한 모든 세계 언어학자들의 한결 같은 평가는 ‘세계에서 가장 훌륭한 글자’라는 것이다. 시카고 대학교 언어학 교수인 매콜리 박사 : 한글의 우수성에 감탄해 20여 년 동안이나 한글을 기념하는 행사를 하면서 "한글날은 그 문자의 우수성으로 봐서 세계의 언어학계, 나아가 세계의 문화애호가가 다같이 기념하고 경축해야 할 날." 이라고 말한다 (출처 : http://203.253.35.198/hak/sosic-project.htm). 일본에서 새로 발견한 별의 이름 : 세종성 (1996년 천문학자 와다나베 박사가 새로 발견한 소행성을 명명하는 데 있어, 도쿄 천문대의 후루가와 박사의 자문을 받아 자기 나라 위인의 이름을 따지 않고 우리나라 세종대왕의 이름을 따서 '세종성'이라 명명한 일이 있다. 세종대왕의 천문학에 관한 발명(간의대, 혼천의 등)과 업적을 높이 평가한 결과이다(출처: http://203.253.35.198/hak/sosic-project.htm).
9) “中世時代에 와서 이 비례는 극도로 신비화되어 神意에 의해서 수여된 비법이라고 해서 神授比例法(Divina proportion)이라고 불려졌다. 15세기 말에 聖프란시스코會의 수도사 프라?르카?파치오리가 레오나르도?다?빈치의 삽화를 붙여서 집필한 황금비에 관한 저서에는, 이 제명이 붙여져 있다.(1956년 밀라노에서 再版)”: 兪吉濬 역(1993), 柳亮 저.《黃金分割》-피라미드에서 르 꼬르뷔지에까지-, 持文堂. 11-12쪽.
10) 권오성 (2003), “한국음악미의 수리적 조화의 원칙”,《美學?藝術學硏究》제 17집, 한국미학예술학회, 81쪽 참조.