complexed exponential function이 걍 익스포넨셜이 연속인것처럼 연속함수인가요?

[누구냐너]

익스포넨셜을 복소로 확장하면서 실수에서 성립하는 왠만한 성질들은 다 보존이 되는걸로 알고 있는데요.

exp of z 가 conti 한가요?

[비는아픔]

네

[누구냐너]

증명을 알수있을까요

[비는아픔]

open set을 거꾸로 보내보세요... e^z는 크기를 조절하는놈과 argument를 조절하는놈이 곱해져있죠;

[비는아픔]

직관적으로 와닫지 않으시면 걍 실수 x,y에 대해 e^x랑 sin y랑 cos y가 conti이므로 이래저래 더하고 곱한것도 conti라고 하세요 ㅎㅎ

[누구냐너]

저거에 대한거는 코시리만 이퀘이션으로 증명을 했습니다. 답변감사합니다.