<P>Ross 의 Probability Models 문제인데요,</P>
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<P>Suppose there are 'n' types of coupons, and that the type of each new coupon obtained is</P>
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<P>independent of past selections and is equally likely to be any of the 'n' types.</P>
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<P>Suppose one continues collecting until a complete set of at least one of each type is obtained.</P>
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<P>Q) Find the prob. that there is exactly one type 'i' coupon in the final collection</P>
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<P>아.. 저 혼자 아무리 해보려 해도 잘 풀리지 않네요. 이 문제 뿐만 아니라 다른 문제도 그렇고...</P>
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<P>그나마 이 문제는 쉬운편인것 같기도 한데. ㅠ 혼자 노력하다가 정말 답이 안나와서 도움을</P>
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<P>요청해 봅니다. ㅠ </P>
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첫댓글n! / n^n 인듯 합니다. 컬렉션을 완성하기 위해선 최소한 n개 이상을 모아야하고, 따라서 시행을 n번만 한후, n번째에 모든 타입의 쿠폰이 한개있을 확률이랑 문제의 확률이 서로 같습니다. n번 시행할 경우의 수는 n^n이고, 이 중 1부터 n까지 한개씩만 나오는 경우는 순열의 수와 같으므로 n! 입니다. 따라서 n! / n^n 입니다.
첫댓글 n! / n^n 인듯 합니다.
컬렉션을 완성하기 위해선 최소한 n개 이상을 모아야하고, 따라서 시행을 n번만 한후, n번째에 모든 타입의 쿠폰이 한개있을 확률이랑 문제의 확률이 서로 같습니다. n번 시행할 경우의 수는 n^n이고, 이 중 1부터 n까지 한개씩만 나오는 경우는 순열의 수와 같으므로 n! 입니다. 따라서 n! / n^n 입니다.
모든 타입의 쿠폰이 한개 있길 원하는게 아니라 특정 쿠폰이 한개 있기를 원하는거 아닌가요?
i 가 고정된 건가요? 문장의 마침표가 없어서 모든 i에 대하여 한개씩만 있는걸로 해석했습니다 =)
쿠폰콜렉터 프라블럼은 Triangular array를 찾아보세요 개인적으로 Durret의 Probability theory를 추천합니다 인터넷에서 공짜로 받을 수 있어요 이거 n Log n으로 수렴합니다. 물론 저 로그는 상용로그가 아니라 자연로그고요
답변주신 분들 모두 고맙습니다. 데넵님, 그런데 저도 모든 타입의 쿠폰이 한개 있는것으로 해석을 했어요.
그리고 solution이 있기는 한데, 과정이 이해가 안가서 여쭤봤습니다. 답은 데넵님 답과는 다른것 같네요.
아무튼 더 노력해 보고, 다시 글 올리겠습니다. ^^