수학은 한 문제를 푸는 데서 끝나는 것이 아니라 논리적으로 따지고 왜 그렇게 되는지 스스로 알아가는 과정이 더 중요하다. 어떤 문제에 부닥쳤을 때 그 문제를 해결해 낼 수 있는 능력을 길러 주는 것이다. 곱셈을 처음 시작하는 아이에게 일단 구구단을 달달 외우게 하는 것이 예전의 방법이었다면 현대수학은 합성, 즉 덧셈의 개념을 이용해 곱셈의 원리를 알게 한 후 문제를 풀게 하는 것이다. 구구단을 먼저 외운 아이와, 원리를 먼저 공부한 아이는 이후에 엄청나게 큰 차이점을 보인다는 얘기다. 암기식 학습법으로 공부한 아이는 수학문제를 대하면 문제를 읽지도 않고 막 푼다. 빠르게 척척 풀어내기는 하지만 문제의 유형이 약간만 달라지면 손도 대지 못하는 경우가 많다. 단순히 반복하는 기계로 만들 것인지, 전후좌우를 살펴 어떤 문제도 해결할 수 있는 단단한 무기를 갖게 할지는 굳이 말할 필요가 없다.
이해가 없는 단편적 암기식 학습은 아이의 실력을 사상누각처럼 한순간에 무너지게 한다. 철저한 원리 학습은 사물의 본질을 꿰뚫어 보는 직관력과 정확한 추론을 통해 창조적인 인재로 성장할 수 있게 한다. 종이 위에서 단편적인 계산 공부가 아니라 생활 속에서 학습하는 것이 효과적이다. 예를 들어 수저를 식구 수만큼 놓게 하면서 1대1 대응 원리를 응용할 수 있으며, 분수의 개념은 ‘빵을 네 등분하여 한 조각 먹으면 4분의 1이 된다’는 것을 실제로 해보면서 수학적 개념을 실생활에서 활용할 수 있다.