미분기하 헷갈리는 미분문제!!

[phyche]

 증명 문제인데요.

여기서 모르는 게 두가지가 있어요.

1) 에서 보시면,,우선 곡선 r이 임의속력 곡선이잖아요.

임의속력곡선에서는 T,N,B 같은 거 미분할때 r'의 크기를 곱해주잖아요.(위에서 r'의 크기는 κ)

그렇다면 r'=κN 이 아니라 r'=κ^2N 이 나와야하는 거 아닌가요?

이 문제 말고도 헷갈리게 하는 경우가 많아서 어떻게 사용해야 할지 모르겠어요.

그리고

2) 에서 보시면,, r''=κ'N+κN' 이라고 나와있는데요.

κ' 같은 경우는 κ가 곡률이니까 상수벡터잖아요. 그러면 미분하면 0이 되서 써줄 필요가 없는데,,

저런 식으로 써 주는 이유는 뭔가요? ㅠㅠ

고수님들 도와주세요!!~

[수학111]

1. r'의 크기가 k라고 하시고 r'의 크기를 곱하신다고 알고 계신게 맞는지요? 그렇다면 말씀하신 사실대로 k^2을 곱하는게 아니라 k를 곱하는게 맞습니다. 그리고 벡터는 크기와 방향으로 이루어져있고 N이 방향이고 k가 r'벡터의 크기이므로 r'=kN이 됩니다.

2. 한 점에서 곡률값은 상수지만 구면곡선상에서 곡률값은 함수입니다. 즉, 시간에 따라 곡선의 모양이 변하므로 곡률도 변합니다.

[phyche]

진짜 큰 도움이 됐어요!! 생각하지 못한것들이었는데!! 고맙습니다^^ㅋㅋ