안녕하세요. 함수의 최대값 질문입니다~

[화양연화]

안녕하세요. 함수의 최대값 관련해서 질문 좀 드릴께요.

혼자 고민해보다가 잘 안 풀려서 동네 분들에게 여쭤봅니다. ㅠㅠ

{log(1+ak)}/k 과 같은 식이 있는데요,

a 는 0보다 큰 실수이구요.

k 는 2보다 크거나 같은 실수라고 하였을 때,

윗 식의 최대값을 구하기 위한 k는 어떻게 구해질 까요?

그림 그려보고, 이리저리 생각해 보면 k 가  2일때가 최대값을 같는 것 같은데,

수학적으로 어떻게 증명해야 할런지 감이 안와서요 ㅠㅠ

k에 대해 1차 미분하면 k=1이 나오지만 이 값은 범위 밖의 값이라서 쓸모가 없더라구요 ㅠㅠ

조언을 부탁드립니다.

[화양연화]

주어진 함수를 두번 미분하여 항상 0보다 작으므로 concave이고, initial 값인 2를 대입했을 때가 3을 대입했을때보다 큰 값을 갖으므로 2를 대입하였을때가 최대이다. 라고 생각하였는데 혹시 좀 더 formal 한 증명이 있을까 해서요~

[비는아픔]

미분해서 감소함소임을 보이세요