차원의 개념 - 4차원 (통일장이론, 초끈이론, M이론

[유토피아]

아래의 그림은 수학적인 정리에 의한 '차원의 개념'을 나타낸 도형이다.

0차원을 점으로 규정하고

1차원은 - 선

2차원은 - 1차원을 수직으로 확장한 2차원의 면

3차원은 - 2차원을 다시 수직으로 확장한 3차원의 입체

4차원은 - 3차원의 입체를 다시 수직으로 확장한 입체공간 (초입방체라 부른다.)

5차원은 - 4차원의 입체공간을 다시 수직으로 확장한 입체공간

 ……

수학적 차원은 이렇게 기존의 차원에서 수직으로 확장한 공간을 다음의 상위차원으로 정리하면서 늘려나갈 수가 있었다.  

아래는 수직선상에서의 차원의 개념이다.

어떤 상호작용을 표현하려할 때, 그 상호작용의 표현이

한 개의 변수로 가능하면 1차원이고
두 개의 변수로 가능하면 2차원

세 개의 변수로 가능하면 3차원

네 개의 변수로 가능하면 4차원이다.

……

여기서 각각의 변수는 서로 독립적이어야 한다. 

어떤 변수가 다른 변수에 영향을 끼치지 않아야만 한다

간단하게 말하면 '차원'이라고 하는 것은 수학에서의 독립변수의 개수이다.

0차원은 수학적으로는 '점'이기 때문에 우리는 점 위에서 아무것도 변화시킬 수가 없다.

  (점은 길이도 면적도 갖지 않는 것으로 가정한다.)

1차원  '선' 에서는 선 위에서의 위치를 하나의 값으로 변화시킬 수 있다.

2차원  '면적' 은 x, y 의 두 값을 변화시켜서 위치를 표현할 수 있고

3차원  '입체' 는 x, y, z 값을 각각 변화시켜서 위치를 표현할 수 있다. 

우주를 4차원이라고 하는 것은 우주가 '3차원의 공간'과 + '1차원의 시간'으로 이루어져 있기 때문에 = '4차원'이라고 한다.

수학적으로 이해를 한다면 우주의 현상들을 나타내기 위해서는 변수가 4개인 식이 필요하다.

f(x, y, z, t) 인 함수로 표시 된다. 즉 x, y, z, t는 서로 관계 없이 값이 변할 수가 있다.

4개의 값이 정해지면 그에 해당하는 함수값을 계산할 수 있다. 이러한 계산으로 시간 t의 값을 변화시킬 수가 있는 것이다.

차원이라는 것은 우리가 미지의 자연 현상을 기술하기 위해서 필요한 변수들이라고 생각하면 되겠다.

(수학과 물리학이 말하는 차원은 다르다.)

수학은 실제로 존재하지 않더라도 이론으로 가능한 것이면 모든 가능성을 생각할 수가 있었다.

수학적인 차원이란 공간의 크기를 나타내므로 0차원에서 무한차원까지도 생각할 수가 있다.

물리학은 실제로 존재하는 자연의 법칙을 찾는 학문이기 때문에

물리학적 차원이란 실제로 존재하는  물리적 공간의 크기만을 말한다.

'4차원 시공간' 이라는 개념은 아인슈타인의 상대성 이론에 시간과 공간을 합쳐서 만들어낸 개념이다.

지금 우리가 살고 있는 공간과 같은 차원을 설정한 것이다.

4차원 시공간은 초끈이론과 M이론의 등장과 함께 11차원까지 가설 되었으며 

그것은 아직도 완성이 되지 않은 '통일장이론'을 만드는 과정에서 생겨났다.

자연계에는 기본적으로 4가지의 절대적인 힘이 존재한다.

1. 뉴턴의 만유인력을 설명하는 '중력' - 질량이 있는 물체가 서로 끌어당기는 힘.

2. 맥스웰의 전자기 법칙을 설명하는 '전자기력' - 전기나 자기에 의한 힘.

3. 물질의 붕괴를 설명하는 '약력' (약한 상호작용) - 한 종류의 기본입자를 다른 종류의 기본입자로 바꾸는 힘.  

4. 핵의 구조를 설명하는 '강력' (강한 상호작용) -  원자핵 속의 입자를 묶어두는 역할을 하는 힘.

이 4가지 힘을 통합하려고 아인슈타인이 제시한 이론이 '통일장이론'이다.

물리학의 역사는 바로 통일장 이론의 역사라고할 정도로 통일장이론의 추구는 이론 물리학의 중심적 화두가 되어 왔다. 
                     

           

물질의 궁극적 단위를 점과 같은 입자가 아닌 아주 작게 진동하는 하나의 '끈' 으로 설명하고자 한 이론이 '끈이론' 이다. 

점입자이론에서는 다른 성질의 입자를 설명하기 위해 여러 개의 입자들을 도입해야 했지만

끈이론에서는 진동의 형태에 따라서 하나의 끈이 서로 다른 성질의 입자로 나타나게 되기 때문에 해석이 단순하고 명료해졌다.

끈은 물질의 파동성도 설명이 가능하고 통일장이론도 어느정도 설명하였으나 수학적으로 난해해서 아직도 검증 중에 있다.

끈이론에는 몇가지 변형이 있어 그것을 묶은 것 중에 하나가 '초끈이론' 이다.

끈이론에  의하면 우리는 실제와 공상이 뒤섞인 세계에 살고 있다.
바로 우리 옆에는 우리와 똑같은 세계가 존재하고 있으며 우주는 11차원으로 이루어져 있다.

끈이론의 기본개념은 아주 간단하다.

제일 작은 입자에서부터 머나먼 별에 이르기까지 우주의 모든 것이 단 하나의 물질인 끈으로 이루어져있다.

상상할 수 없을 정도로 작은 끈은 진동하고 있는 에너지이다.
바이올린이나 첼로와 같은 악기는 현의 진동패턴이나 주파수가 서로 다르기 때문에 각기 다른 음이 소리 나는 것처럼

끈들이 진동하는 패턴에 따라서 입자나 고유한 질량과 전하가 생긴다는 이론이다.

초끈이론은 끈이라 불리는 작은 1차원적 물체가 자연의 근본 물질이라는 가정에서 출발한다.

통일장이론의 미시세계를 다루는 양자역학과 거시세계를 다루는 일반 상대성이론을 조화롭게 통합한 이론이

초끈이론(Superstring Theory)이다.

M이론이라고 불리는 초끈이론은 5가지의 끈이론이 모두 하나의 수식으로 통합될 수 있음이 발견되고 부터 각광받기 시작했다.

상대성이론에서 공간과 시간을 구분하던 것에 비해  초끈이론에서는 시간도 하나의 변수로만 본다.

그리고 그 변수는 모두 11개로 알려져 있다. 그래서 우리 우주가 모두 11차원으로 이루어져 있다고 보게 되었다.

그중에서 중력장을 표현하는 것이 4차원(공간과 시간)이고, 양자역학의 미시세계로 숨은 차원이 7차원이 된다.

M이론에 의하면 우리 우주는 고차원을 떠도는 비밀스런 막에 가려져 있다고 할 수 있다.
이런 우주는 고차원의 공간에서 무한에 가까운 수로 존재하지만 서로의 막에 가려 서로를 감지하지 못하고 있다.
또한 이러한 막들은 스스로 진동하면서 멀어지고 가까워짐을 반복하는데 이럴 때 충돌하는 경우도 발생한다.
우리의 우주는 이렇게 충돌한 에너지로 인해 탄생이 되었다고 한다.
M이론 역시 평행우주론과 비슷한 무한에 가까운 우주를 수용하고 있다.
 

거대한 우주를 바라봄에 있어 저마다 자기가 존재하는 세상이 우주의 중심으로 느끼고 표현하듯 

다른 세상이 존재하고 있다면 그 세상에 존재하는 또 다른 누군가의 중심에서 우주는 펼쳐지고 있을 것이다. 

그러나 우리가 존재하는 이 물질계는 우주의 시각에서 우주의 중심이 아닐 수도 있고, 차원의 외딴 구석으로 벗어나 있는 지도 모른다.

중요한 것은 모든 물질계의 존재는 우리가 그렇듯, 많은 다른 공간의 존재들에게 관심을 받고 있다는 것이다. 

모든 차원은 하나로 이어져 있고 동시에 같은 상태에서 공존한다고 할 수 있겠다.

차원이라는 말은 단지 기준점을 정하기 위해 만든 개념이지 

수학적으로 나누어 놓고 구분해 놓을 수 있는 그런 분류의 성질의 것이 아니다.

볼 수 없는 것을 보려는 데서 오류가 발생한다.

볼 수 없는 것은 볼 수 없는 것이다.

물질계고 비물질계고 모든 존재는 어떤 식으로든 상호작용이 있다.

모든 존재는 우주의 고차원적인 질서 속에서 서로 다른 상태로  동시에 존재하면서 

제각각 가장 알맞는 각자의 공간에서 우주의 구성원적인 역활을 톡톡히 영위하고 있으리라.