<P>안녕하세요 </P>
<P>요즘 방학을 이용하여 해석학 공부를 하고 있는 학생입니다.</P>
<P>Continuity 와 Uniformly Continuity 의 차이점에 대해 더 자세히 알고 싶어서 글을 쓰게 되었습니다.</P>
<P>예를 들면 f(x)=x² 이 interval (0,1)에서는 uniformly continuous 하고 (-∞, ∞) 에서는 uniformly continuous 하지 않다고 하는데</P>
<P>(-∞, ∞)에서는 delta 값을 a에 independent 하게 잡을 수 없어서 uniformly continuous 하지 않다는 것은 알겠는데</P>
<P>이것이 실질적인 다른 의미가 있는지 궁금합니다.</P>
<P>그리고 delta를 a 에 independent 하게 잡으려면 무조건 구간을 작게 만들면 모두 uniformly continuous 한것 아닌가요?</P>
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<P>두개의 정확한 의미차이를 잘 모르겠어서 질문 드립니다.</P>
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여담으로 continuity fn on a compact set always uniformly continuous임이 고미에서 잘 알려진 내용이고 이 토대 위에서 리만적분을 만듭니다. 이 조건 하에서는 함수가 extrema를 domain에서 다 가지므로 적분을 잘 정의할 수 있고 그렇지 않은 경우가 르벡 적분으로 확장시킨다는 관점에서 본다면 unif conti는 무지 중요한 성질입니다.
첫댓글 오히려 quadratic보다 1/x가 이해를 돕기에 쉽습니다. 0근방에서 아무리 입실론 지정하고 델타 줄여도 AP에 의해 정의를 만족시키지 못합니다.
1/x 그래프를 그려보니 이해가 더 잘 되네요. 감사합니다.
여담으로 continuity fn on a compact set always uniformly continuous임이 고미에서 잘 알려진 내용이고 이 토대 위에서 리만적분을 만듭니다. 이 조건 하에서는 함수가 extrema를 domain에서 다 가지므로 적분을 잘 정의할 수 있고 그렇지 않은 경우가 르벡 적분으로 확장시킨다는 관점에서 본다면 unif conti는 무지 중요한 성질입니다.
적분으로의 확장을 생각하면 굉장히 중요한 성질이었군요. 감사합니다.