<p>f(t) 이 non-linear function 이라고 합시다. </p><p><br></p><p><div>즉, f(t) 이 at+b 꼴의 함수가 아닙니다. </div><div><br></div><div>그런데 f(f(t))가 linear function 이 되는 경우가 있을까요?</div><div><br></div><div>제 생각엔 NO 일 것 같은데, 마땅한 증명법이 떠오르질 않네요. </div></p><p><br></p>
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첫댓글 f(x)=x^2 x<=0
-sqrt(x) x>0
f(f(x)) = -|x|=x x<=0
(-sqrt(x))^2=x x>0
비선형의 합성도 선형이 될 수 있네요.
가끔 느끼지만, 어떤 집합 U과 그에 정의된 연산 *에 대하여 부분집합 A가 *에 닫혀있으면, U-A 가 닫혀있을 가능성은 매우 희박해 보이네요.. 실제로 한번도 그런걸 못본듯해서.. 물론 U는 *에 닫힌 집합이고요. A가 공집합인건 제외하도록 합시다.
어떤 연산이 군을 이루지 않아도 된다고 생각하면 정수의 집합 Z의 곱셈을 생각해보면...
짝수에서 곱셈은 닫혀있지만 홀수에서도 곱셈은 닫혀 있죠...;;
앗 감사합니다. 혹시 f(t) 가 bijective 인 함수인 경우는 어떨까요?
f(x)가 x>0에서 bijective고, f(x)>0로 정의되면
g(x)=f(|x|)(x<0)
0 (x=0)
-f^-1(x)(x>0)
이러면f*f=I가 되는군요.
위의 예도 bijective 네요.
앗 그렇네요...^^ 감사합니다.