기출동형2020 기출 1.22 (기출 당시 오류 수정)

[신선물고기]

문제 검토 중 기출 동형 기출 1.22번(2015학년도 B 논술형 2번) 이라고 되어있는 문제, 실은 (2015학년도 B 논술형 1번)입니다. 문번이 잘못되었고요. 문제 자체가 잘못되었습니다. 해당 실수의 기약 다항식은 어떤 소수 p에 대해서도 기약이 되지 않습니다. 이는 Frobenius density theorem 의 결과로 알 수가 있습니다. 저런 꼴의 대수적 수 중에서도 문제의 조건을 만족하는 것은 절대 존재할 수 없습니다.... 이건 임용 전공수학 정도의 내용은 아니지만 정말 아쉬운 실수입니다.

문제를 출제 의도를 최대한 살려 다음과 같이 수정합니다.

[만이할수있다]

교수님 풀어보았는데, 맞게 풀은걸까요?

[신선물고기]

관심가지고 풀어봐 주어서 고맙습니다^^ 세 번째 줄에서 일단 alpha 를 Z_7 위에서 대수적인 원소로 보고 있는데 세제곱근과 같은 기호는 표수7에서는 (임용 수준에서) 정의되었다고 보기 어렵기 때문에 주의가 필요합니다. 바로 그 다음 줄에서 alpha 가 Z7의 원소가 아니라고 하는데 근거가 부족합니다. 이런 방식으로는 제대로 풀기 어려워 보입니다.

[만이할수있다]

[신선물고기]

Z7으로 사영하라는 것은 계수를 mod 7에서 보고 이것이 인수분해가 되는지 알아보라는 뜻입니다.

[만이할수있다]

그렇군요..ㅎㅎ 기약임을 보이라는걸로 이해했네요.
페르마소정리에 의해서 Z7에서는 해가 없다라고 고치는게 좋겠네용 :) 감사합니다!

[신선물고기]

그러니까 Z7[x]에서 x^9-9x^6+27x^3+3 이 기약임을 보이는 것으로 문제의 풀이를 시작하셔야 합니다. 그렇게 이해하신거죠?

[만이할수있다]

아하 교수님 뜻 이해된것같아요,,
Z7에 세제곱근이 들어간다는게 이상하니깐
f(x)의 한 해 b 로 두고 풀이 그대로 차수를 이용해 보이면 괜찮을까요??

[신선물고기]

아 그게 근이되는건 안 하셔도 되는거구요.

[신선물고기]

제가 답을 올려드려볼게요