10801권지헌 활동 소감문 제출

[권지헌]

1. 활동명: 수학 만들기

2. 활동 소개: 아르키메데스의 나선 계단 만들기

3. 나의 역할 나선 계단 제작

4. 활동과 관련된 수학 개념:

아르키메데스의 나선

아르키메데스 나선은 중심으로부터의 거리가 회전각에 비례하여 커지는 나선으로 이를 연구했던 기원전 3세기, 고대 그리스의 수학자였던 아르키메데스의 이름을 딴 나선이다. 아르키메데스의 나선은 극좌표를 이용해 r=a+bt(t는 중심각의 크기)로 나타내어 질 수 있다. 여기서 a는 나선이 시작하는 점을 나타내고 b는 나선의 방향과 크기를 결정짓는다. 예를 들어 a=0, b=1로 대입하면 r=t로 나타내어져 이 부분과 원점사이의 거리가 중심각의 크기와 같다는 것을 알 수 있다.

5. 활동과 관련한 나의 질문:

1. 나선 계단의 수식 r=a+bt 극좌표를 이용해서 유도되었다는데 극좌표의 개념은 무엇일까?

2. 아르키메데스의 나선은 실생활에서 어떻게 활용될까?

6. 질문에 대한 나의 답: 극좌표는 좌표를 원점 사이의 거리r과 x축의 양의 부분에서 반시계방향으로 이루어지는 각도 t를 이용하여 ( r, t)로 나타내는 표현이다. 이는 우리가 흔히 쓰는 좌표평면과는 다르다. 우리는 x축과 y축으로 이루어진 좌표를 사용하는 직표 좌표계는 모든 점을 원점으로부터 수직거리와 수평거리를 표현한다. 그렇기에 직표좌표계는 좌표를 (x,y)로 표현한다.

극좌표 설명

극좌표는 복소 평면(가우스 평면)으로도 나타낼 수 있다. 복소평면은 실수 좌표평면과는 달리 x축은 실수축, y축은 허수축으로 구성되어 있다. 이는 오일러 공식 유도과정에서 처음 발상이 되는 부분이다.

아르키메데스 나선 양수

아르키메데스 나선은 네덜란드에서 풍차로 간척을 하는 것에 활용되었다. 아르키메데스 양수기는 축을 돌리면 물을 끌어올릴 수 있는 장치이다. 

7. 알게된 사실: 아르키메데스의 나선 구조를 탐구해 보면서 극좌표를 배웠는데 우리가 평소에 흔히 사용하는 직표좌표계 말고도 새로운 좌표평면이 있고 오일러 공식, 원 증명 등 수학적으로 이로운 것이라는 것을 알게 되었다.