접지저항 계산 (2/2)

[은원명]

접지저항 계산 (2/2)

⑤ 접지저항과 정전용량

유전율이 ε  인  매질  속에  반경 r 인  구(球)도체가  있을 때 이  구의 정전용량은

같은 구가  고유저항  ρ 인  매질 속에  있을  때  접지저항은

이므로  앞의 두  식을 곱하면

이  되는데  이  식으로부터 구상 접지극의  정전용량과  토양의  고유저항  및  유전율을  알면 접지저항을  계산할  수  있게 된다.

예를 들어  토양의 고유저항이100 [Ω·m], 진공의  유전율은 8.854×10^―12 [F/m], 토양의  비유전율이3, 구상 접지극의  반경이15cm 이면 매질의  유전율은

ε=진공의  유전율×비유전율= 8.854×10^―12×3 = 2.656×10^―11[F/m]

구상 접지극의 정전용량은

C=4πεr= 4π×2.656×10^―11×0.15= 5×10^―11 [F]

구상 접지극의 접지저항은

⑥ 매설 깊이의 영향

대지 저항율이 균등하게  ρ인  토양에  그림과 같이  지표면에서 d 의 깊이에 반경 r  인  구상 주접지극이  매설되어  있을 때 d 가 충분히  깊으면,  즉  ∞ = d 이면 주접지극의  접지저항은

가  되고,  0 = d 이면 반구만 대지에 접하므로 접지저항은

이 되므로  ∞ < d < 0 범위 내에서 주접지극의 접지저항  R 은  R1 과  R2 의 중간 어딘가의 값을 가질 것이라고 생각할 수 있고 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

다음 그림과 같이 지표면상 d 의 높이에 주접지극과 동일한 크기의 영상 접지극이 있고,  지표면상의 모든 공간도 저항율  ρ이 매질로 채워져 있다고 가정하고 양쪽 전극에서 각각 I[A]의 전류가 유출된다면,

P 점의 전위는

 

 P 점을 주접지극의 표면에 잡으면

이 식으로부터 매설 깊이  d 의 크기에 따른 접지저항을 계산할 수 있다.
예를 들어 고유저항100 [Ω·m], 구상 접지극의 반경15 cm, 매설 깊이가 무한대일때의 접지저항은

 

 매설 깊이가10 m 이면 이 접지극의 접지저항은

이 되어 매설 깊이가 무한대일 때와 거의 같으나, 매설 깊이가15 cm 가 되면

으로 증가하게 하게 된다. 따라서 접지극은 가능한 한 깊게 묻는 것이 접지저항을 감소시키는 방법이다.  접지극을 깊이 묻으면 매설 깊이에 따른 접지저항의 저감 이외에도 지하 깊은 곳에는 일반적으로 지하수가 많기 때문에 대지의 고유저항이 적어서 접지저항이 더욱 감소된다.

⑦ 회전 타원체의 접지저항

⑴ 타원의 의미

⒜ 타원이란 그림1과 같이 두 점으로부터 거리의 합이 일정한 궤적이다.  즉 타원주상의 어떤 점에서도 두개의 초점F1, F2까지의 거리의 합은 일정하다.

⒝ 그림에서 점P가 장축의 왼쪽 끝에 있는 경우를 생각하면 점P로부터F1, F2 까지의 거리의 합이  r 2 이 되는 것을 알 수 있다.

⒞ 그림에서 타원의 중심으로부터 초점까지의 거리는

이 되는 것을 알 수 있다.

⑵ 타원의 편심율

타원의 편심율 이란 두개의 초점이 타원의 중심으로부터 각각 얼마나 떨어져 있는가 하는 정도를 표시하는 것으로 다음식으로 정의한다.



윗식에서  l = r 이면 편심율은0 이 되어 원이 되고 이때 두개의 초점은 한점에서 중복된다.  r << l 이면 편심율은1에 접근하고 타원은 그림과 거의 봉상(棒狀)으로 된다.  즉 편심율은0 ~ 1 사이의 값을 갖는다.

⑶ 편평 회전 타원체의 접지저항

타원의 단축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체를 편평 타원체라고 한다.  편평타원체의 접지저항은 다음식으로 표시된다.

예를 들어 초점거리가15 cm, ℓ  = 13.23 cm 인 편평 회전 타원체가 고유저항100 [Ω·m]의 토양에 묻혀 있는 경우 접지저항은

이때 

⑷ 편장 회전 타원체의 접지저항

타원의 장축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체를 편장 타원체라고 한다. 편장 타원체의 접지저항은 다음식으로 표시된다.

 

예를 들어 예를 들어 초점거리가15 cm, ℓ= 20 cm 이 타원의  r 은

이  편장 회전  타원체가  고유저항100 [Ω·m]인  땅속에  묻혀있을 때의 접지저항은

⑧ 봉상 접지극의 접지저항

봉상 접지극은 편장  회전  타원체로 간주해서  접지저항을  계산한다.  즉 봉상전극은  그림1과 같이  l << r   인  편장  회전 타원체로 보고  접지저항을  계산한다. 편장 회전  타원체의  전공간 접지저항은

 

에서  l << r 일 때 a≒ℓ 이 되므로

그림2와 같이 지하에 ℓ[m] 깊이로  박은  접지봉의  접지저항은  반공간의 접지저항이므로

예를 들어  길이가1.2m, 직경20 mm 인  접지봉을 고유저항이100 [Ω·m] 인 토양에  앞의 그림2와  같이  끝까지 박아  넣었다면  접지저항은

위의 식들로부터  접지봉은 길이가 길수록(ℓ 이 클수록), 굵기가  굵을수록(r이  클수록) 접지저항이  작아지는 것을 알 수 있다.

⑨ 원판 접지극의 접지저항

원판 접지극은 편평  회전  타원체에서  r << l 인  경우로  취급해서  접지저항을  계산한다.  즉  다음식으로  계산하면  된다.  이때  초점거리는 a≒r 이  되므로

 

 

 예를 들어  반경이15 cm, 두께가2 mm ( ] [ 001 . 0 m = l ) 인  원판을  고유저항이100 [Ω·m] 인  지중에 충분한 깊이로  매설했다고  하면 접지저항은

이  원판을  그림과 같이  지면에 한쪽  면만을 매립했다면  반공간이 되므로 접지저
항은 다음과 같이 계산된다

앞의 예를  그대로 가지고 이  경우의  접지저항을  계산하면

⑩ 매설지선의 접지저항

봉상 접지극은 매우  편리하고  경제적인 접지극이기는  하나 지중의  얕은 곳에 암반이 있는  등의  이유 때문에  현실적으로  사용할  수  없는  경우가  많은데 이런  경우에 매설지선을 사용한다. 매설지선은  그림과  같이  나전선을 수평으로  얕게  지중에  매설하는  방법이다. 

 

매설지선의  접지저항 계산식은  여러가지가  있는데 다음  두  식에  많이 사용된다

윗식에서  : l 매설지선의  길이, r: 매설지선의 반경, d: 매설  깊이

예를 들어  고유저항이500 [Ω·m] 인  토양에 길이30 m의  매설지선을  반경3.5 mm 의  나전선으로50 cm 깊이로 매설했다면 접지저항을(1)식으로  계산하면

(2)식으로 계산하면

⑪ 환상지선의 접지저항

그림과  같은  환상 접지극은 우리나라에서는  별로  사용되지 않고 있으나 유럽,  미국에서는  많이  사용된다.

 환상 접지극의 접지저항은 다음식으로 계산한다.

 예를 들어 D = 1.2m, r = 5mm인  환상접지극을  고유저항이200Ω·m 인  지중에50cm 의  깊이로  매설했다면  접지저항은  식(1)에 의해서

식(2)에  의해서

⑫ 대상(帶狀) 접지극의 접지저항

대상 접지극은 그림과 같이 얇은  띠  모양의 접지극을 말한다.  일반적으로 매설깊이는  대상 접지극의  길이에 비해  매우  작다.  즉  l << d 이다.

 

 대상 접지극의 접지저항  계산식은 다음과  같다.

이  식에서는 매설 깊이를 고려하지  않았다.
예를 들어  길이가1.2 m 이고  폭이20 cm 인 대상  접지극을 고유저항이200Ω·m인 토양에  매설했다면  접지저항은

⑬ 판상(板狀) 접지극의 접지저항

그림과  같이  정4각형 또는 직4각형의  접지극을 말한다.

 

 
판상 접지극의 접지저항은 다음식으로 계산한다. 이 경우에도 매설  깊이는 고려하지 않았다.

예를 들어  가로×세로가120×90 cm 인  판상 접지극을  고유저항이200 Ω·m인  토양에 매설했다면 그때의 접지저항은

⑭ 망상(網狀) 접지극의 접지저항

망상 접지극은 그림과 같이 접지도체를 망과  같이  만든 것으로  변전소  등의  주요 설비에는  거의  모두 망상  접지극이  사용된다. 
 

망상 접지극의 등가반경이란 망의 총면적,  즉  외부도체로  둘러싸인 면적을A [m^2] 라고  하면 이것과  같은 넓이의  원의 반지름은

가  되는데  이를  망상 접지극의 등가반경으로  한다

⑶ 매설 깊이에 따른 접지저항의 계산

⒜  충분한  깊이에 매설되어  매설 깊이가  등가반경보다 매우  큰  경우. 즉  r d>>인  경우

⒝  매설 깊이가  등가반경과  거의 비슷한  경우.  즉  r d≅ 인  경우

⒞  망상 접지극이 지표면에  아주 가까이  설치된  경우. 즉  r d<< 인 경우
이  경우에는 망상 접지극의  밑면에  대한  접지효과만  이용되기 때문에  반공간
의  원칙에  따라  접지저항은  앞의 ⒜  의  경우의  2배가  된다.  즉

⑶ 메시수와 메시계수

⒜  앞에서  계산한 것은  망상접지극의Mesh 내부 구조를  무시하고 그 면적만을 가지고  계산한  것이다.
⒝  그러나  다음  그림에서 보는 바와  같이  면적이  같아도 내부에 매쉬가  얼마나 촘촘히  있느냐  하는 정도에  따라서  접지저항은  달라진다.

⒞  즉  그림에서  메시수가 무한대인  경우를1 로  하고, 메시수가  작아짐에  따라 증가하는  접지저항의  배수를 메시계수라고  한다.
⒟  메시수가 무한대라고 하는 것은  결국  판상접지극을 말하므로  망상 접지극의 접지저항은 다음과  같이 표현할  수도 있다.

접지저항 판상접지극의 크기의 같은 메시계수   × = R 

⑷ 기타 이론

망상접지극의  접지저항에 대해서는  여러  사람이  여러가지  이론을  제시했는데  다음은 몇 가지  예이다.

k1, k2 : 상수 결정되는 따라 매설깊이에 메시간격 전극형상
b : 메쉬의 세로폭(m)

⑮ 기타 접지극

접지극은 앞에 설명한 것들과  같이 인공적으로 접지만을  목적으로  설치하는 것도있지만  다른 목적으로  설치된 것을  대용  접지극으로  활용하는 경우도  많이 있다.

• 대용 접지극
  ⒜  지하 굴착시에 흙막이 벽으로  사용되는 쉬트  파일(sheet pile)
  ⒝  철근 콘크리트제의  기초  말뚝
  ⒞  건축 구조체의 지하부분
  ⒟  건물에  사용된 철근  및  철골
  ⒠  금속제  수도관
  ⒡  와이어  메쉬
  

대용접지극은 접지  전극으로서의 성능을  충분히  보증할  수가  없는 경우가  많으므로  전극의  도전성,  내구성,  안전성 등을  파악한 후에  사용해야  한다. 대용접지극은 그 형상이  가지 각색이므로  이들에  대한 접지저항 계산식은  존재하지  않는다. 다만 앞에  설명한 여러가지  접지극과 비교해서  유사한 모양을 가진접지극의  접지저항  계산식을 원용하는  수  밖에 없다

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출처: http://bosch.tistory.com/257 [A Selfish & Subjective DB]