환 Z[x] 와 환 Z[i]가 서로 환동형이 아니라는 것을 공부하던 중 궁금증이 있어서 질문드립니다.
( 여기서 x는 부정원 , i는 우리가 흔히 아는 허수 입니다.)
예를 들어 x^2 + 1은 Z[x]위에서 기약이므로 <X^2 + 1>은 (극대)아이디얼 이지요.
그럼 잉여환 Z[x]/<x^2 + 1> 은 Z[i]와 동형이 되지요.
그런데 <X^2 + 1>은 극대아이디얼 이므로 Z[x]/<x^2 + 1>체가 되지 않나요?
만약 체라면 Z[i]도 체라는 뜻 아닌가요?
하지만 Z[i]는 체가 아니잖아요.
알려주시면 감사 드립니다.
첫댓글 irreducible polynomial로 generate했을때 maximal이 나오려면 PID여야되는데 Z[x] 는 PID가아니여서 그래요.