Re:중복조합에 대해서 질문좀 드리겠습니다...

중복 조합을 이해하려면 막대기와 동그라미를 생각합니다. 막대기는 칸막이로 쓸 작정입니다. 1,2,3,4 중에서 중복을 허용하여 두개를 택하는 경우의 수는? nHr 에서 n=4 ,r=2 에 해당 막대기 3 개를 긋습니다. 4개보다 1 개 작은 3 개를 긋는 이유는 | | | 이렇게 하면 4 개의 분리된 공간이 생기거든요. ①| ②| ③ | ④ 이제 공 2개를 위의 4개의 분리된 공간에 넣고 싶은데로 넣습니다. 한곳에 몰아넣어도 되고 나누어서 넣어도 됩니다. 예를 들어 다음과 같이 넣으면 OO | | | 이거는 ① 을 2 번 택한겁니다. | O| | O 이거는 ② 를 한번,④ 를 한번 택한겁니다. 그러니까 막대기와 공의 배열방법은 중복조합을 의미합니다. 공과 막대기의 순서에 따라 어떤 수를 몇번 택하는지가 정해지거든요. 이거는 3 개(= n-1) 의 막대기와 2(=r) 개의 공의 배열방법의 수, 즉 순열입니다. 공은 공대로 막대기는 막대기 대로 구별이 가능하다면 순열은 (n-1+r)! 입니다. 그러나 공은 공끼리 구별할 수 없고 막대기는 막대기끼리 구별할 수 없어 실 제적으론 다음과 같습니다. (n-1+r)!/[(n-1)!r!] (n-1)! 로 나눈이유는 막대기 n-1 개가 동일하기 때문이며 r! 로 나눈 이유는 공 r 개가 동일하기 때문입니다. 결과를 놓고 보니 (n-1+r)!/[(n-1)!r!] = (n+r-1) C r 과 같습니다. 그래서 nHr = (n+r-1) C r 입니다. ................................................................. '된다' 님이 설명한거... a,b,c 세종류의 상자에 똑같은 공 5개를 넣는방법의 수가 중복 조합의 문제입니다. 세 상자를 칸이라 하면 2개의 칸막이가 필요합니다. 그리고 2개의 칸막이는 같은 모양이고, 그럼 2개의 칸막이와 5개의 공이 새기는데 이를 일렬로 배열하면 7!/(2!5!)가 되고 7C5라고 답을 찾을 수 있는데 이경우 3H5= 3+5-1C5 로 정의한 것이 중복조합이고 더 자세한 것은 직접 설명하지 않고는 힘들겠네요! .................................... a,b,c 세 종류의 상자는 막대기 두개로 표현이 됩니다. ① | ②| ③ 여기에 똑같은 공 5개 OOOOO 를 넣는 방법의 수는 바로 3H5 가 되지요.