구체와 정육면체에서
표면적과 부피는 정확히 표면적이 수치로 세배입니다.
(예를 들어서 4/3 Pi * R^^3 미분하면 4 Pi * R^^2 으로 R=1 로 놓으면 부피가 표면적의 1/3임
또한 정육면체도 8R^^3 과 24 R^^2 으로 부피가 표면적의 1/3임)
이렇게 되는 이유는
원표면을 아주 작은 표면으로 쪼갠 것으로부터 중심쪽으로 뿔을 만들 수 있고
마찬가지로 정육면체를 각 여섯면에서 중심으로 뿔을 만들 수 있으므로 뿔의 체적공식을 쓰면
비슷하게 체적과 표면적의 관계를 유추할 수 있다.
그런데 정오각형으로 이루어진 정십이면체도 이렇게 하면 체적과 표면적의 관계가 세배가 나와야 하는데
인테넷에서 검색하면 2.67 배 이런 식으로 3배와는 조금 차이가 난다.
그 이유를 설명해 주시면 감사하겠습니다.
첫댓글 정사면체는 이런 관계가 성립하지 않는 것으로 보입니다.
따라서, 정육면체와 공은 그냥 특별한 경우로 간주하면 될 것으로 보입니다.