정십이면체 관련 궁금한 질문입니다. (부피와 표면적의 관계)

[우뇌자극]

구체와 정육면체에서

표면적과 부피는 정확히 표면적이 수치로 세배입니다.

(예를 들어서 4/3 Pi * R^^3 미분하면 4 Pi * R^^2 으로 R=1 로 놓으면 부피가 표면적의 1/3임

또한 정육면체도 8R^^3 과 24 R^^2 으로  부피가 표면적의 1/3임)

이렇게 되는 이유는

원표면을 아주 작은 표면으로 쪼갠 것으로부터 중심쪽으로 뿔을 만들 수 있고

마찬가지로 정육면체를 각 여섯면에서 중심으로 뿔을 만들 수 있으므로 뿔의 체적공식을 쓰면

비슷하게 체적과 표면적의 관계를 유추할 수 있다.

그런데 정오각형으로 이루어진 정십이면체도 이렇게 하면 체적과 표면적의 관계가 세배가 나와야 하는데

인테넷에서 검색하면 2.67 배 이런 식으로 3배와는 조금 차이가 난다.

그 이유를 설명해 주시면 감사하겠습니다.

[우뇌자극]

정사면체는 이런 관계가 성립하지 않는 것으로 보입니다.
따라서, 정육면체와 공은 그냥 특별한 경우로 간주하면 될 것으로 보입니다.