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<p><img src='https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/1159c50ce4685709899c8adc4fc71b6561c3deee' class='txc-image already_attached_image' /></p><p class="cafe-editor-text">이 문제에서 비가환군인걸 보일때 <(a,a)>이 GxG의 정규부분군이므로 1에서 구한 정규부분군과 달라서 모순이라고 하는데 <(a,a)>=GxG이 될수도 있는거 아닌가요??</p>
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카페 게시글
현대대수학
가환군
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20.09.11 16:41
댓글 4
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첫댓글 그럴수없습니다. G×G는 순환군이 아닙니다.(∵G≠{e}) 구체적인 예를가지고 생각해보세요.
직관적으로는 이해가 되는데 혹시 구체적으로 증명이가능한가요?? ㅠㅠ
@⭐️ |G|=n>1 일때, 만약 G×G가 순환군이라 가정하면
<(a, b)>=G×G 이고 |(a, b)|=n² 입니다.
그런데 |(a, b)|는 n의 약수가 되어 (모순)
@쿨여누 아하 감사합니다!