(1)
삼각형 AP1Q1 은 삼각형 APQ를 cw로 90도 회전,
삼각형 BP2Q2는 삼각형BPQ를 ccw로 90도 회전시켰기 때문에,
P1Q1, P2Q2는 PQ와 길이가 같고 서로 평행이예요.
그러므로, 사각형 P1Q1P2Q2는 평행사변형이고, R은 이 평행사변형의 대각선의 교점.
만약, P, Q를 각각 임의의 점 P', Q'로 이동시킨다고 할 때,
순서대로 P->P', 그 다음 Q->Q'로 이동시킨다고 생각해요.
P->P'로 이동할 때, Q1, Q2에는 변화가 없고 P1'Q1P2'Q2가 평행사변형인 것에도 변화가 없어요.
그러므로, R은 선분Q1Q2의 중점이므로 R의 위치에 변화가 없어요.(물론 선분 P1'P2'의 중점도 R)
이제 이 상태에서 Q->Q'로 이동시킨다면, P1', P2'에 변화가 없고 P1'Q1'P2'Q2'가 평행사변형인 것에도 변화가 없기 때문에,
R은 선분 P1'P2'의 중점이므로 R의 위치에 변화가 없어요.
즉, P, Q를 임의의 점 P', Q'로 이동시켜도 R의 위치에 변화가 없어요.
(2)
Q에서 AB에 내린 수선의 발을 C라 하면,
Q1에서 직선 AB까지의 거리=AC
Q2에서 직선 AB까지의 거리=BC
R에서 AB까지의 거리=(AC+BC)/2 = m/2 ..........(∵R은 Q1Q2의 중점)
..........이렇게 풀면 깔끔하기는 하지만, (1)과의 연관성이 낮아진다는 단점이 있으니까,
R의 위치가 변하지 않는다는 것을 이용하기 위해서,
P=A, Q=B로 놓고 R을 직접 구하는 것도 좋다고 생각해요.