구의 겉넓이 설명좀 부탁합니다.

[임성현]

구분구적법을 사용한 구의 부피 증명법을 구하고 있는데...
(고딩이 아니라 잘 모르는...)
구의 겉넓이 증명법이 있어야 해먹겠더군여.
그런데 교과서 등에 설명이 제대로 안 되어있어 애 먹고 있습니다.
교과서도 다 나가고 해서ㅜ.ㅜ;

[단무깡]

구좌표계란 것이 있습니다. 그걸 이용하면 구의 부피든 넓이든 쉽게 얻을 수 있습니다. 그리고 부피를 반경에 대해 미분하면 넓이가 됩니다. 반대로 넓이를 반경에 대해 적분하고 적분상수 무시하면 부피가 됩니다. 그냥 x,y,z 좌표계를 이용한다면 매우 복잡하게 됩니다. 하지만 원리적으로 풀수 있습니다. 그래디언트 개

[단무깡]

념도 알아야 하고 아무튼 매우 실용성이 없습니다.

[푸른하늘]

(int(pi*x^2)*ds, x=-r..r)에서 ds=sqrt(dx^2+dy^2)로 놓으면 해결됩니다.

[단무깡]

아 맞다. 회전체를 이용하면 되네요. x^2+y^2 =r^2 으로 생각하면 x 축으로 회전시키면 S = ∫ 2pi*y ds 여기서 ds = root(dx^2+dy^2) , V = ∫ pi*y^2 dx = ∫ pi*(r^2-x^2) dx ,( -r~x~r)

[야햏햏]

구의 부피는 고등학교 적분으로 되지만....구의 겉넓이는 고등학교 수준의 적분으론 힘듭니다. 면적소 개념 자체가 없는데...구면좌표계를 이용해서 손쉽게 구의 부피와 겉넓이를 구하는 과정은 대학교에 가시면 배우게 됩니다.

[푸른하늘]

에~ 고등학생이면 저정도는 이해하죠~ 면적소 개념이 없다뇨.. 정적분의 기본인데. ^^

[야햏햏]

글쎄요...생각하는 면적소가 서로 다른 것 같군요.

[푸른하늘]

혹시 면적소를 자코비안 행렬값 혹은 dA로 말씀하시고 쓴건지? 제가 위에 써놓은 건 그거 없이 고등학교 과정에서 면적을 잘게 나누는 것만으로도 구할 수 있음을 말한 겁니다.

[야햏햏]

음...야코비안(Jacobian)을 통한 dS 가 아니더라도..;;; 고등학교 교과과정의 적분에 대해 다르게 생각하나보군요...^^;;