첫댓글 근해공식 증명하면 되는데.. 그리고 제 생각엔 ax² + bx + c = 0 이것도 된다고 생각됩니다..
한 근을 알면, 다른 근을 m+sqrt(n)라고 놓고 두 근의 합과 곱이 모두 유리수여야 함을 이용하면 됩니다.
꾸리님 이상. 만약 a=1,b=root(2) 라면 -b/a 는 유리수가 아닙니다.
제가 알고 있기론 켤레근을 가진다는 것은 복소켤레근을 의미하는 것으로 알고 있습니다. 물론 a = 유리수라면 근의 공식에 의해 유리수 ±root(실수) 이므로 그렇게 말할 수도 있겠는데 a= 무리수라면??? 켤레근의 의미는 이게 아니라 한근이 (실수 + 허수) 라면 다른 한근은 이것의 복소켤레
즉 (실수- 허수) 도 한근이다는 것입니다. 이게 성립하는 이유는 계수가 실수이기 때문입니다. x²+ax+b=0 전체를 복소켤레 취하면 (x바)²+a(x바)+b=0 , 즉 x 가 근이면 그것의 복소 켤레 x바도 근입니다.
이건 a,b 가 실수이기 때문이며 n 차 방정식으로도 확대됩니다. 만약 계수 a,b 가 실수란 제한이 없다면 성립하지 않습니다.
a, b가 유리수면 무리수 근도 켤레무리수-_-;;; 됩니다. 지적하신 것처럼 a, b가 실수여야 켤레복소수 근이 나오구요.
켤레라는 말을 복소켤레 이외에서도 쓰는군요. 배운지 오래되서....
지나친 관심(?)에 몸둘바를 모르겠어요; 이렇게 리플이 많이 달린적이 첨이라 -_-ㆀ 암튼 머릿속에 뭔가가 정리된거 같아요. 감사합니다 ^-^a
단무깡님, n차방정식으로 어떻게 확대되는지 알려주세요~
첫댓글 근해공식 증명하면 되는데.. 그리고 제 생각엔 ax² + bx + c = 0 이것도 된다고 생각됩니다..
한 근을 알면, 다른 근을 m+sqrt(n)라고 놓고 두 근의 합과 곱이 모두 유리수여야 함을 이용하면 됩니다.
꾸리님 이상. 만약 a=1,b=root(2) 라면 -b/a 는 유리수가 아닙니다.
제가 알고 있기론 켤레근을 가진다는 것은 복소켤레근을 의미하는 것으로 알고 있습니다. 물론 a = 유리수라면 근의 공식에 의해 유리수 ±root(실수) 이므로 그렇게 말할 수도 있겠는데 a= 무리수라면??? 켤레근의 의미는 이게 아니라 한근이 (실수 + 허수) 라면 다른 한근은 이것의 복소켤레
즉 (실수- 허수) 도 한근이다는 것입니다. 이게 성립하는 이유는 계수가 실수이기 때문입니다. x²+ax+b=0 전체를 복소켤레 취하면 (x바)²+a(x바)+b=0 , 즉 x 가 근이면 그것의 복소 켤레 x바도 근입니다.
이건 a,b 가 실수이기 때문이며 n 차 방정식으로도 확대됩니다. 만약 계수 a,b 가 실수란 제한이 없다면 성립하지 않습니다.
a, b가 유리수면 무리수 근도 켤레무리수-_-;;; 됩니다. 지적하신 것처럼 a, b가 실수여야 켤레복소수 근이 나오구요.
켤레라는 말을 복소켤레 이외에서도 쓰는군요. 배운지 오래되서....
지나친 관심(?)에 몸둘바를 모르겠어요; 이렇게 리플이 많이 달린적이 첨이라 -_-ㆀ 암튼 머릿속에 뭔가가 정리된거 같아요. 감사합니다 ^-^a
단무깡님, n차방정식으로 어떻게 확대되는지 알려주세요~