<p class="cafe-editor-text">열린 구간에서의 최댓값이라고 나와있는데<br /><br />근데 문제는 그 구간의 크기가 충분히 작을때만 되는거아닌가요?<br /><br />그냥 열린 구간이라고만하면 그 극대인 x=a를 포함하는<br /><br />모든 열린 구간이 가능하다는 것인데<br /><br />그럼 극대가 여러개인 함수는 어떻게 설명을 해야 하나요?</p>
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새 교과과정에서 극대 극소의 정의가 꼭 연속이 전제가 되지는 않습니다. 특정한점에서의 함수값은 반드시 존재해야하고...특정한 점 양쪽 주변의 함수값이 작거나 같은 부분이 있으면 극대로 정의 됩니다. 극소의 정의도 마찬가지구요. 따라서 상수함수도 극대이자 극소가 됩니다. 다만 상수함수의 경우는 극대점의 갯수를 물어보지는 않겠지요...
x=a를 포함하는 어떤 열린 구간에서 최댓값 또는 최솟값이 되는 함숫값이 극값이라는 것은 그 값이 극값이라는 것일 뿐, 그 구간 내에 극값이 그것밖에 없다는 뜻은 아니라고 봐야하죠. 열린구간을 다르게 잡으면 얼마든지 다른 극값이 존재할 수 있는 것이고 그런 극값들이 전부 그 함수의 극값이 되죠. 이렇게 보면 지금처럼 바뀐 표현에서 그냥 어떤 열린구간이라고 해도 딱히 문제될 것은 없어보입니다.
첫댓글 아그리고 극대극소의 정의에는 연속이 전제가아닌가요?
새 교과과정에서 극대 극소의 정의가 꼭 연속이 전제가 되지는 않습니다. 특정한점에서의 함수값은 반드시 존재해야하고...특정한 점 양쪽 주변의 함수값이 작거나 같은 부분이 있으면 극대로 정의 됩니다. 극소의 정의도 마찬가지구요.
따라서 상수함수도 극대이자 극소가 됩니다.
다만 상수함수의 경우는 극대점의 갯수를 물어보지는 않겠지요...
근데 웃긴것이 일부 교사용 지침서는 예전대로 정의를 해놓은 책도 있습니다.
원래 극대극소의 정확한 정의로 고쳐진것은 바람직하지만 일괄성이 없는것은 문제이긴 하겠죠.
감사합니다
연속조건은 확실히 없어졌습니다. 구간에 대한 것은 저도 교재에서 좀 더 상세한 설명이 추가되어야 한다고 생각합니다.
x=a를 포함하는 어떤 열린 구간에서 최댓값 또는 최솟값이 되는 함숫값이 극값이라는 것은 그 값이 극값이라는 것일 뿐, 그 구간 내에 극값이 그것밖에 없다는 뜻은 아니라고 봐야하죠. 열린구간을 다르게 잡으면 얼마든지 다른 극값이 존재할 수 있는 것이고 그런 극값들이 전부 그 함수의 극값이 되죠. 이렇게 보면 지금처럼 바뀐 표현에서 그냥 어떤 열린구간이라고 해도 딱히 문제될 것은 없어보입니다.
@성지훈 감사합니다