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수2 나 미적분 과정에서 구의 부피나 원의 넓이 원의 회전체(토러스)의 부피 등에 대해서는 적분으로 구할 수 있는 방법을 자세하게 배우게 되지만 구의 겉넓이에 대해선 그다지 다루고 있는 것 같지 않습니다. 이곳을 방문하는 고등학생들은 한번 구해보세요. 고교 적분을 잘 사용할 수 있다면 얼마든지 해결할 수 있는 문제입니다. 저도 처음엔 파이제곱알제곱 이렇게 답이 나와서 당황한 기억이 있네요. 한번쯤 다루면 좋을 것 같아 이렇게 올립니다.
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p.s 물론 아르키메데스는 적분이라는 도구가 없었을 때에도 구할 수 있었지만...... 지금 생각해도 그는 참 경이로운 사고력을 가진 것 같다는......
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아.. 또.. 부피를 미분하는 방법은 비추입니다. -_-^
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그건 구를 매우 얇은 구껍질로 미세등분하면 됩니다. 미세등분된 구껍질의 두께를 dr 이라 하면 구껍질의 미세부피(dv) = 구껍질의 넓이(s)xdr 이 됩니다. 이건 단순히 부피=밑넓이x높이 란 뜻입니다. 그러면 반경 a 인 구의 부피 = ∫ sdr ( 적분구간은 0~a) , 그러니 dv/dr = S 가 됩니다. 8pi*r 에는 특별한 의미가 없
첫댓글 오잉? 부피를 미분하는 방법은 왜 비추인지...
-_-; 아 물론 그 방법이 틀리다는 얘기가 아니라;; 제가 올린 글의 요지는 적분의 계산방법을 잘 사용하는 것이기 때문에... 그렇게 썼습니다... 아.. 이김에 부피를 미분하면 왜 겉넓이가 되는지 설명해 주시면 더 많은 유익을;; 얻을 수 있겠네요... ^^*
부피 미분이 왜 겉넓이가 되는지 알려주세요! 교과서에는 구의 겉넓이와 부피사이의 관계가 설명이 안되있더라구요.. 혹시 4pi *r^2을 미분한 8pi*r에도 무슨 의미가 있나요?
그건 구를 매우 얇은 구껍질로 미세등분하면 됩니다. 미세등분된 구껍질의 두께를 dr 이라 하면 구껍질의 미세부피(dv) = 구껍질의 넓이(s)xdr 이 됩니다. 이건 단순히 부피=밑넓이x높이 란 뜻입니다. 그러면 반경 a 인 구의 부피 = ∫ sdr ( 적분구간은 0~a) , 그러니 dv/dr = S 가 됩니다. 8pi*r 에는 특별한 의미가 없
을 듯.그저 넓이의 변화량이라고 밖에는...
저도 파이제곱알제곱 나와서 고민했었지요.. 미소구간에서 곡선의 길이의 배율을 곱해주어야되는...
컥.. 무슨뜻인지 잘 모르겠다는...ㅡㅡ;; 얇은 구껍질로 미세등분한다는게 어떻게 등분한다는거죠?
반지름이r일때 구의부피를 V(r)이라 하면 겉넓이는 lim(h->0){V(r+h)-V(r)}/h 즉, V'(r)가 되죠... 잘 생각해보세요..
하하, 뭔가 알것같아요 그림일기님 ㅋ 그게 정확한 증명인지는 잘 모르겠지만..