수학10 .....(º д º ;;) 나를 좌절하게 한 문제 -_-;;

[내꿈은내가]

두 방정식 P(x)=0 , Q(x)=0 의 서로 다른 실근을 각각 7개, 9개이고, 집합

A={(x,y)│P(x)Q(y)=0 이고 Q(x)P(y)=0, x와 y는 실수}

는 무한집합이다. 집합 A의 부분집합

B={(x,y)│(x,y)∈A 이고 x=y}

의 원소의 개수를 n(B)라고 하면 이것은 P(x), Q(x)에 따라 변한다. 이때, n(B)의 최대값은?

>>

출처는 특작수학 10-가/나 입니다.

기본정석,개념원리에 나오는 집합문제는 비교할게 못된다는 생각이 드는군요..

그나저나 왜 A가 무한집합인지,,

명쾌한(?) 답변 부탁드립니다.

[수학조폭]

좌절하게 하는 문제는 때론 걍 넘기세요..아니면 이렇게 물어 보시던지

[누리사랑]

"무한집합이다"라고 나온 문장은 가정이네요. 항상무한집합이라는 것이 아니라 이 문제에서 무한집합이라고 주어진 겁니다.

[누리사랑]

A가 무한집합이려면 (P(x)=0 또는 Q(y)=0) 그리고 (P(y)=0 또는 Q(x)=0) 이 되겠네요

[누리사랑]

A가 무한집합이 되려면 P(x)=0이라고 할때 P(y)=0 이라고 하면 유한집합이 되므로(x,y모두 P(x)=0의 근이 되므로 근의 개수가 유한해서 유한집합)

[누리사랑]

4가지 경우를 다 따져 보면 P(x)=0 그리고 Q(x)=0 이거나 P(y)=0 그리고 Q(y)=0 일때만 무한집합이 되는것을 알수 있을겁니다. (앞의 경우는 y의 값에 상관없이 조건을 모두 만족하므로 뒤의 경우는 x의 값에 상관없이 조건을 모두 만족하므로 A는 무한집합)

[누리사랑]

즉 P(x)=0 와 Q(x)=0 가 공통근을 가질때만 무한집합이 가능하게 되겠죠? 따라서 구하고자 하는 값의 최대값은 "7"

[누리사랑]

급하게 풀어서 설명이 정확히 맞는지 확인할 시간이 없네요...^^ 이만 나가봐야 해서..^^ 좋은 하루 되세요

[내꿈은내가]

다시 확인해주세요 +_+aa

[브루스김]

9 아닌가요

[비는아픔]

일단 왜 무한집합이 될수있는지는 설명이 된거같은데, 답이 뭔가요? 저도 언뜻 7같은데요;