4일차 과제

[조수호]

6장
 다음용어를설명하라.

 단위행렬 : 대각성분이 모두 1이고 나머지 성분은 모두 0인 행렬(I)

 역행렬 : 행렬 A에 곱해서 단위행렬 I 이 나오게 하는 행렬 (A^-1)

 전치행렬 : 행렬의 대각선축을 기준으로 서로 위치를 바꾼 행렬 (A^T)

  행렬 연산할때 넘파이함수가 파이썬 함수보다속도가 빠른이유를 설명하라.

C로 작성된 라이브러리로 파이썬 리스트보다 훨씬 빠른 속도로 배열 연산을 수행함.
또한 리스트와 다르게 넘파이는 동일한 데이터 유형만 저장하는 배열을 사용하고 벡터화 연산을 지원하기 때문.

 여러 개의 좌표변환을 적용할 때 변환의 순서를 변경하면 어떻게 되는가?
행렬은 교환법칙이 성립하지 않으므로 순서를 변경하면 이전 값과 다른 값이 나온다.

 1. Numpy를 이용하여 점 (1,2,3)을 x축을 기준으로 90도 회전-> 5배 확대-> x,y,z축으로 (10,10,10)만큼 평행이동 후 점을 구하라.  위문제에서변환후점을다시원래의점으로변환해보시오.

 2. Numpy를 이용하여 점 (1,2,3)을 x,y,z축으로 (10,10,10)만큼 평행이 동-> 5배확대->x축을기준으로90도회전후점을구하라.  위문제에서변환후점을다시원래의점으로변환해보시오.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

# 2번째 문제는 T1 <-> T3를 변경 T1 = np.array([[1,0,0,0],                [0,np.cos(np.pi / 2),-np.sin(np.pi / 2),0],                [0,np.sin(np.pi / 2),np.cos(np.pi / 2),0],                [0,0,0,1]                ]) T2 = np.array([[5,0,0,0],                [0,5,0,0],                [0,0,5,0],                [0,0,0,1]                ]) T3 = np.array([[1,0,0,10],                [0,1,0,10],                [0,0,1,10],                [0,0,0,1]                ])   X = np.array([1,2,3,1])   X1 = np.dot(T1,X) print("X1:\n",X1)   X2 = np.dot(T2,X1) print("X2:\n",X2)   X3 = np.dot(T3,X2) print("X3:\n",X3)   T1inv = np.linalg.inv(T1) T2inv = np.linalg.inv(T2) T3inv = np.linalg.inv(T3) Tinv = T1inv@T2inv@T3inv X = np.dot(Tinv,X3) print("X:\n",X) Colored by Color Scripter

cs

1 T1 T2 T3	2 T3 T2 T1

 3.Numpy를 이용하여 점 (1,0,0)을 z축을 기준으로 90도 회전-> x축 으로90도회전->y축으로90도회전후점을구하라.  역변환을통하여원래의점으로돌아가는지확인하라.  3차원공간에그림으로그려서위결과를설명하라.

 4.Numpy를 이용하여 점 (1,0,0)을 z축을 기준으로 45도 회전-> x축 으로45도회전->y축으로45도회전후점을구하라.  역변환을이용하여원래의점으로돌아가는지확인하라.  3차원공간에그림으로그려서위결과를설명하라.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

import open3d as o3d import numpy as np   theta = np.pi / 2 #4번 문제는 theta = np.pi / 4 로 변경 T1 = np.array([[np.cos(theta),-np.sin(theta),0,0],                [np.sin(theta),np.cos(theta),0,0],                [0,0,1,0],                [0,0,0,1]                ]) T2 = np.array([[1,0,0,0],                [0,np.cos(theta),-np.sin(theta),0],                [0,np.sin(theta),np.cos(theta),0],                [0,0,0,1]                ]) T3 = np.array([[np.cos(theta),0,np.sin(theta),0],                [0,1,0,0],                [-np.sin(theta),0,np.cos(theta),0],                [0,0,0,1]                ])   X_before = np.array([1,0,0,1])   X1 = np.dot(T1,X_before) print("X1:\n",np.round(X1))   X2 = np.dot(T2,X1) print("X2:\n",np.round(X2))   X3 = np.dot(T3,X2) print("X3:\n",np.round(X3))   print(np.linalg.det(T1))   T1inv = np.linalg.inv(T1) T2inv = np.linalg.inv(T2) T3inv = np.linalg.inv(T3) Tinv = T1inv@T2inv@T3inv X_inv = np.dot(Tinv,X3) print("X:\n",np.round(X_inv))   # 점이 작아서 잘 안보임 # pcd= o3d.geometry.PointCloud() # points= np.array([X_before[:3],X1[:3],X2[:3],X3[:3]]) # pcd.points= o3d.utility.Vector3dVector(points)   X = [X_before[:3], X1[:3], X2[:3], X3[:3], X_inv[:3]] def mesh_sphere(x):     mesh_sphere= o3d.geometry.TriangleMesh.create_sphere(radius=0.1)     mesh_sphere.translate(x)     mesh_sphere.compute_vertex_normals()     mesh_sphere.paint_uniform_color([1, 0, 0])     return mesh_sphere mesh_sphere_list = [] for i in X:     mesh_sphere_list.append(mesh_sphere(i))   axis_frame= o3d.geometry.TriangleMesh.create_coordinate_frame(size=0.5, origin=[0, 0, 0]) for i in mesh_sphere_list:     o3d.visualization.draw_geometries([i,axis_frame], width=500,height=500)

cs

3번 theta = np.pi / 2	4번 theta = np.pi / 4