접지저항 계산 (1/2)

[은원명]

접지저항 계산 (1/2)

1. 대지 저항율

① 대지 저항율의 일반적 특성

접지저항은 대지 저항율(고유저항)에 따라 크게 좌우된다. 대부분의 토양은 완전히 건조된 상태에서는 전기를 거의 통하지 않는다. 그러나 사막의 모래를 제외하면 토양이 완전히 건조된 상태로 존재하는 것은 거의 없다. 토양에 수분이 함유되면 저항률이 낮아져서 도체가 되는데 도체가 된다고 해서 금속과 같은 양도체가 되는 것이 아니라 불양도체가 된다. 예를 들어 동의 고유저항이 10―8 Ω·m 인데 비해 토양의 고유저항은 102 Ω·m 정도가 된다. 토양은 같은 종류라고 하더라도 수분함량, 온도, 포함되어 있는 화학물질 등에 따라 고유저항이 크게 변화하기 때문에 어떤 종류의 토양의 고유저항이 얼마라고 잘라 말하기는 곤란하다.

② 대지 저항율에 영향을 주는 요소

⑴ 토양의 종류

토양의 종류에 따라 저항율이 다른데 대체적인 고유저항은 다음과 같다

⒜ 진흙: 80~200 Ω·m
⒝ 점토: 150~300 Ω·m
⒞ 모래: 200~500 Ω·m
⒟ 암반: 104 ~ 105 Ω·m

⑵ 수분함량

토양의 고유저항에 가장 큰 변화를 주는 요소는 수분함량이다. 예로서 모래 섞인 토양의 수분함량에 따른 고유저항의 변화는 다음과 같다

수분함량	2	6	10	16	20	24	28
고유저항 (Ω·m)	1800	380	220	130	90	70	60

⑶ 온도

모든 물질의 저항율은 온도에 따라 변화한다. 일반적으로는 온도의 상승에 따라 저항이 커지는데, 온도가 상승하면 반대로 저항이 적어지는 부저항 특성을 가진 물질도 있다. 온도의 변화에 따라 물질의 저항이 얼마나 많이 또는 적게 변화하는가 하는 것을 나타내는 것이 물질의 온도계수이다. 부저항 특성을 가지는 물질의 온도계수는 (―)의 값을 가진다. 예로서 구리의 온도계수는 20℃ 에서 0.00393 이고 토양은 ―0.023 ~ ―0.037 정도이다. t1℃에서 α1의 온도계수를 가지는 어떤 물질의 저항이 R1 [Ω] 이라면 이 물질의 온도가 t2로 되었을 때의 저항은 다음식으로 계산된다.

⑷ 계절에 따른 변화

접지저항은 계절에 따라 크게 변동하는데 이 변화는 토양의 함수량과 온도의 변화가 복합적으로 작용해서 발생하는 것이다. 접지봉의 접지저항 변화를 연간 그래프로 그리면 다음과 같다. 그래프에서 접지저항의 최소와 최대의 차이는 약 2배에 달하는 것을 볼 수 있다.

⑸ 화학물질

토양 속에 수분과 함께 전해질의 화학물질이 포함되어 있으면 저항율이 크게 감소하는데, 이런 특성을 이용한 것이 접지저항 저감제이다. 물질이 전해 된다고 하는 것은 분자가 + 이온과 ―이온으로 분리되는 것을 말한다. 예를 들어 NaCl (염화나트륨)이 Na+ 이온과 Cl― 이온으로 되는 것을 전해 되었다고 한다.

③ 해수, 암석, 콘크리트의 고유저항

⑴ 바닷물의 저항율

바닷물의 고유저항은 전해질인 소금(NaCl : 염화나트륨)이 있기 때문에 토양에 비해 매우 작으며 포함되어 있는 염분의 양에 따라 크게 변화한다. 바닷물도 토양과 같이 저항율이 온도에 따라 변화한다. 바닷물의 고유저항은 0.1~0.5 Ω·m 정도이다.

⑵ 암석의 저항율

암석 자체는 거의 절연물에 가까우나 대부분의 경우 많은 미세한 틈과 구멍을 가지고 있기 때문에 그 속에 수분을 포함해서 약간의 도전성을 가진다. 암석에 흑연(C), 동(Cu) 철광석(Fe) 등과 같은 도전성 광물이 포함된 경우에는 저항율이 크게 감소된다.

⑶ 콘크리트의 저항율

콘크리트도 완전히 건조된 상태에서는 거의 절연물로 보지만 수분이 함유된 상태에서는 도전성을 가지게 된다. 콘크리트의 흡수율은 콘크리트 배합에 따라 달라지기 때문에 저항율도 배합에 따라 변화한다. 예를 들어 시멘트:모래:자갈을 1:3:6 으로 배합한 콘크리트의 흡수율은 5% 정도이고 고유저항은 80 Ω·m 정도가 되나, 1:2:4 로 배합한 것은 흡수율이 6%정도이고 고유저항은 50 Ω·m 정도가 된다. 콘크리트에 도전성의 탄소성분을 넣거나 탄소섬유로 보강해서 만든 도전성 콘크리트도 사용된다.

2. 접지저항 계산식

① 반구상 및 접지극의 접지저항

그림과 같은 반구상의 접지극에 접지전류가 흘러 들어가면 이 전류는 반구의 전체 표면을 통해서 대지로 방류 될 것이다. 구의 표면적은 4πr 2이므로 반구의 표면은 2πr 2이 된다. A점으로부터 x 의 거리에 있는 반구와, 이보다 미소거리 dx 만큼 더 떨어져 있는 반구 사이의 저항을 생각한다.

이때 반구의 표면적은 4πx 2이고, 길이는 dx 이므로, 미소저항 dR 은 대지의 고유 저항을 ρ [Ω?m]라고 하면

전체의 접지저항은 위의 식을 x = r 로부터 x = ∞ 까지 적분하면 되므로
 

예를 들어 대지의 고유저항이 100 [Ω·m] 이고 반구상 접지극의 반지름이 15cm 이면 접지저항은

이 반구상의 접지극을 통해서  I [A] 의 전류가 대지로 방류될 때 접지극의 전위는

예를 들어 고유저항이 100 [Ω·m] 이고 반구상 접지극의 반지름이 15cm 인 접지극에 20 [A] 의 전류가 유입된다면 접지극의 전위는

이 접지극으로부터 2 [m] 떨어진 점의 전위는

② 접지극의 저항구역 및 집합효과

⑴ 접지극의 저항구역

전극의 중심으로부터 거리 r1까지에 포함되는 지중의 저항을 R1 이라고 하면 R1의 크기는 앞에 나온 다음 식을

x = r 에서 x = r1까지 적분하면 된다. 즉
 

 
반구상 접지극의 접지저항 R, 즉 x = ∞ 까지의 저항은 앞에서 계산한 대로
 

인데 여기서 R1과 R의 비를 α 로 표시하면

윗식에서 r1 = r이면 α = 0가 되고 r1 = 2r이면 α = 50%가 된다. 이를 r1 = 10r까지 계산해서 표를 만들면 다음과 같다.

r1	1r	2r	3r	4r	5r	6r	7r	8r	9r	10r
α %	0	50	67	75	80	83	86	88	89	90

이를 그래프로 그리면 다음과 같은데 r1 = 5r 만 되면 무한대까지 전체저항의 80%를 포함하는 것을 볼 수 있다.

접지극의 저항을 계산함에 있어서 지구 끝까지 포함해서 계산하는 것은 현실적이 아니므로 일반적으로 전체저항의 50% 또는 80%까지를 정해서 구역을 정하는데 이때
50%까지이면 r1 = 2r까지,
80%까지이면 r1 = 5r 까지
90%까지이면 r1 = 10r가 해당 접지극의 저항구역이 된다.

⑵ 집합 효과

그림과 같이 접지극을 병렬로 설치하는 것을 병렬접지라고 한다.
일반적인 전기회로에서는 저항 두 개를 병렬로 접속하면 합성저항은

그러나 접지의 경우는 두 개의 접지저항이 대지의 일부를 공유하기 때문에 병렬로 접속한다고 해서 접지저항이 1/2 로 되지는 않고 1/2보다는 약간 커지게 되는데 이런 현상을 병렬접지의 집합효과라고 한다.

그림과 같이 병렬 접지극에 전류 I 가 유입되면 양쪽 접지극에는 각각 I/2 의 전류가 흐른다. 지중의 임의의 점에 양쪽 접지극으로부터 x1 , x2 되는 거리에 점 p 를 정하면 이점의 전위는 양쪽 전극에 의한 전위의 합이 되므로

 

 
점 p 를 한쪽의 반구 전극 표면에 잡으면

따라서 합성 접지저항은

즉 반구상 접지극 두 개가 병렬로 설치되었으면 합성저항은

가 되어야 하겠으나 실제로는

로 되어 1/2 보다는 약간 커지게 되는데 이것이 집합효과이다. 집합효과는 두 접지극 사이의 거리가 가까울수록 커진다. d →∞ 이거나 d >> r이면 집합효과 는 무시할 수 있을 정도로 작아진다.

예를 들어 고유저항이 100 [Ω·m], 반구상 접지극의 반경이 15cm, 접지극 간의 거리가 20 m 일 때 하나의 접지극의 접지저항은
 

합성 접지저항은

으로 되어 접지극 1개의 접지저항의 거의 반으로 되나, 접지극 간의 거리가 50 cm 로 가까우면 합성 접지저항은

이 되어 반보다 커지는데 이것이 집합효과에 의한 것이다. 따라서 여러개의 접지극을 병렬로 설치할 때, 또는 독립접지를 하고자 할 때는 접지극 간의 거리를 충분히 크게 할 필요가 있다.

③ 대지전위 상승

접지 전극에 전류가 흐르면 접지극뿐만 아니라 접지 전극 주위의 대지도 전위가 상승한다.

그림에서 접지극으로부터 x 만큼 떨어진 지점의 대지저항은

전위는 저항에 전류를 곱한 것이므로 접지극으로부터 x 만큼 떨어진 점의 전위 Vx 는

이 되고 x = r 로 하면 반구상 전극 차체의 전위가 된다. 반구상 접지극의 고유저항은 토양의 고유저항에 비해 극히 적으므로 이를 무시하면 반구상 도체의 전위는 전극의 어느 부분에서도 같다. 전극의 전위는

윗식에서 보면 대지전위는 접지극으로부터의 거리에 반비례한다. 이를 그림으로 그리면 다음과 같은 대지전위 분포도를 얻을 수가 있다. 그림에서 대지전위는 접지극에서 가장 높고 접지극으로부터 멀어질수록 점점 작아지는데 이런 곡선을 전위경도라고 한다.

전위경도가 너무 크면 인축에 위험을 초래한다. 예를 들어 그림과 같이 접지극에 100A의 전류가 흘러 들어가고, 대지 고유저항이 500 Ω·m 일 때 사람이 50cm 의 보폭으로 그림과 같이 서 있다고 하면 이 사람의 두 발 사이에는 전위경도에 의한 전압이 걸리게 된다.

접지극으로부터 1m 지점의 전위는

1.5m 지점의 전위는

따라서 이 사람의 두 발 사이에 걸리는 전압은

④ 구상(Ball Shaped) 접지극

구상 전극이 지중에 깊게 매설되어 있고, 지표면으로부터 충분한 거리에 있다고 보면 이 구상 접지극으로부터 유출되는 전류는 방사상으로 확산되어 간다. 구상 접지극의 접지저항을 유도하기 위해 접지극과 동심으로 반경 x 의 구(球)와 반경 x + dx 의 구를 설정하면 그림과 같이 지중에 내경이 x 이고 외경이 x + dx인 속이 빈 구를 만들 수 있다.

접지전류는 이 속이 빈 구의 안에서 밖으로 흘러 나가므로 이 속 빈 구의 저항을 구하면
 

 
가 되는데 이런 저항요소가 구상 접지극 표면( x = r )으로부터 무한 거리( x = ∞ )까지 직렬로 접속되어 있다고 보면 구상 접지극의 접지저항은

예를 들어 구상 접지극의 반경이 15cm 이고 토양의 고유저항이 100 [Ω·m] 이면 접지저항은

이 접지극에 I [A] 의 전류가 유입될 때 접지극의 전위는

예를 들어 구상 접지극의 반경이 15cm 이고 토양의 고유저항이 100 [Ω·m] 일 때 이 접지극에 20 [A] 의 전류가 유입된다면

접지극으로부터 x 만큼 떨어진 점의 전위는

앞의 예에서 접지극으로부터 1m 떨어진 지점의 대지전위는

출처: http://bosch.tistory.com/256 [A Selfish & Subjective DB]