고유값과 대각합에 대해서 질문있어요!

[수학선생]

정방행렬 A에 대해서 A의 대각화가능여부와 상관없이 tr(A)와 고유값의 합이 항상 같나요??
닮음불변의 성질로 같다고 알고있었거든요.

[적두]

tr같은경우 불가능해도 같아요

[쿨여누]

A:n×n행렬이고 λ1, λ2, •••, λn가 특성다항식 det(λI–A) 의 모든해일때(즉, A의 고윳값),
일반적으로 tr(A)=λ1+λ2+•••+λn, det(A)=λ1×λ2ו••×λn 가 성립합니다.
(이는 A가 대각화가능 여부에 관계없이 성립합니다)