1. 부분군이 되려면 부분집합의 임의의 두원소 a, b가 있을 때, a(-b)가 다시 부분집합에 들어가는 지만 보면 됩니다..
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. 먼저 (a)는 -f가 존재 하기 때문에 참입니다...실함수+실함수는 실함수니까요...
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. (b)도 마찮가지로 f의 치역은 0이 없기 때문에 1/f는 항상 존재하죠...
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. 실함수*실함수도 실함수므로 되는거 같습니다...
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2. 덧셈군은 맞고요.....곱셈군은 문제가 정확히 뭔지 모르겠군요..
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. G3<G5는 맞구요...나머진 파이와 6의 n승 인가요?
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. 만약 그렇다면 G9<G3, G6<G5 입니다...G9<G6은 아닙니다...
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3. 생성자가 없잖아요..
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4. Dn은 정n각형의 꼭지점들의 회전, 대칭이동의 모임입니다..
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. 정 n각형의 회전이동과 대칭이동의 방법이 각각 n개입니다...
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. 따라서 Dn의 원소의 개수는 2n개가 되는 거죠..
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5. 모든 치환은 호환(transposition들의 곱으로 표현할 수 있습니다..
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. 여기서 호환은 길이가 2인 순환치환을 말하는 거죠..ex) (a,b) 같은 거요..
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. 홀수길이의 치환은 짝수개의 호환의 곱으로 표현할 수 있고,
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. 짝수길일의 치환은 홀수개의 호환의 곱으로 표현할 수 있습니다..
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. 홀수개의 호환으로 표현되는 치환을 기치환...
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. 짝수개의 호환으로 표현되는 치환을 우치환이라고 합니다...
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참고로...
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치환은 단순히 어떤 전단사 함수를 말합니다...
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Sn은 Zn의 원소들의 모든 치환을 모아 놓은 것입니다..
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따라서 Sn의 원소의 개수는 n!개가 됩니다.... Zn --> Zn 인 전단사 함수의 개수를 세어보면 됩니다..
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An은교대군으로 Sn의 원소중에서 우치환만 모아 놓은 것입니다...
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우치환과 기치환의 개수는 같기 때문에 An의 원소의 개수는 n!/2개가 됩니다...
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n 이 짝수일 때. 우선 무게중심을 회전의 중심으로하는 평면회전변환이 n 개가 존재합니다. 마주보는 꼭지점을 연결한 선분을 회전축으로하는 공간회전이 n/2 개 존재합니다. 또, 마주보는 변의 중점을 연결한 선분을 회전축으로 하는 공간회전이 n/2 개 존재합니다. 그러므로 |D_n| = n + n/2 + n/2 = 2n 입니다.
n 이 홀수일 때. 우선 무게중심을 회전의 중심으로 하는 평면회전변환이 n 개가 존재합니다. 한 꼭지점과 그 꼭지점의 대변의 중심을 연견할 선분을 회전축으로하는 공간회전이 n 개 존재합니다. 그러므로 |D_n| = n + n = 2n 입니다. 결론적으로 |D_n| = 2n 입니다.
첫댓글 고맙습니다~~~~~~~~~^^* 근데 어찌 아이디가 수학못해요이신지..--;;
뭐...그리 썩 잘하는 건 아니라서요...^^ 도움이 되셨다면 다행입니다...
D_n 의 위수를 계산할 때는 n 이 짝수인 경우와 홀수인 경우로 나누어서 생각하면 됩니다.
n 이 짝수일 때. 우선 무게중심을 회전의 중심으로하는 평면회전변환이 n 개가 존재합니다. 마주보는 꼭지점을 연결한 선분을 회전축으로하는 공간회전이 n/2 개 존재합니다. 또, 마주보는 변의 중점을 연결한 선분을 회전축으로 하는 공간회전이 n/2 개 존재합니다. 그러므로 |D_n| = n + n/2 + n/2 = 2n 입니다.
n 이 홀수일 때. 우선 무게중심을 회전의 중심으로 하는 평면회전변환이 n 개가 존재합니다. 한 꼭지점과 그 꼭지점의 대변의 중심을 연견할 선분을 회전축으로하는 공간회전이 n 개 존재합니다. 그러므로 |D_n| = n + n = 2n 입니다. 결론적으로 |D_n| = 2n 입니다.