Re:넓이를 사용하는 방법 2가지 포함하여 4가지 증명법 ^_^/

[F킬러(잠적)]

 넓이를 사용하면 왜 너무 쉬운가.. 는 그림 1에서 보실 수 있습니다 ^^

전체의 넓이를 생각한다면 겹치는 부분을 고려해 봤을 때 빨간 삼각형과 파란 삼각형이 합동이 되는 것을 너무 쉽게 볼 수 있습니다. 그래서, 삐딱한 정사각형과 반듯한 정사각형이 같은 정사각형이고 따라서 2a+2b=1 이 됩니다.

 그리고 넓이를 사용하지 않는 가운데 가장 쉬운 방법은 그림 2의 방법이 아닐까 합니다. ^^ 삼각형의 내접원의 성질을 이용하여, 빨간 직선+파란직선 =2a 이고 초록색 직선이 b 이므로 2a+2b=1 을 구할 수 있습니다.

 그 외에도, 그림 3과 같은 풀이도 있을 수 있죠. 그림 1의 빨간 삼각형과 파란 삼각형이 합동임을 보이는 다른 과정이죠. 우선, 파란색으로 칠해진 각이 모두 같음을 생각하고, 그러면 노란직선은 이등변 삼각형의 변이 되어 같고, 빨간 각은 맞꼭지각으로 같고, 나머지 각은 직각이 되어 같습니다. 둘이 합동이면 역시 2a+2b=1 이 됩니다.

 넓이를 이용하는 가장 지저분한 풀이는 그림 4의 풀이입니다. ㅡㅡ; 빨간직선을 x라고 놓고, 파란직선을 1-b-x 라고 놓은 다음, (x+b)(1-x-2b)/2 = 그 직각삼각형을 3개로 나누어 각각의 변을 더한것 곱하기 b를2로 나누어 구한 것.

 에서 변수 x를 절묘하게?ㅡㅡ; 소거해서 증명이 되기도 합니다.

 여러분은 어떤 방법으로 푸셨나요? ^^? 또 다른 방법 있으시면 올려주세요 ~^^/