Faraday's law (패러데이 전자기 유도 법칙)

[시너먼]

전기 · 자기

  자기 선속의 변화가 기전력을 발생시킨다는 법칙이다.

1831년 영국의 물리학자 마이클 패러데이가 발견하였다.

맥스웰 방정식 중 하나이며,

패러데이 법칙에서 자기선속의 양자화 증명이 유도된다.

역사

A diagram of Faraday's iron ring apparatus. Change in the magnetic flux of the left coil induces a current in the right coil.^[1]

Faraday's disk (see homopolar generator)

  전자기유도현상은 마이클 패러데이와 요셉 헨리가 1831년 독자적으로 발견하였지만,

패러데이가 그의 연구 결과로서 처음으로 출판하였다.

1831년 8월 29일

전자기 유도에 대한 패러데이의 첫 번째 실험적 증명에서

철제 고리(또는 토러스)를 두 개의 와이어로 반대 방향에 감았다.

발견된 전자석의 특성에 대한 그의 평에 근거하여

하나의 와이어에 전류가 흐를 때, 파동의 부분이 고리를 따라

반대편에 전달되어

약간의 전기적 효과를 일으킬 것이라 생각했다.

하나의 와이어를 검류계에 연결하고

다른 한 쪽을 배터리에 연결하였을 때 일어나는 변화를 관찰하였다.

패러데이는 와이어를

배터리에 연결할 때 와 떼어낼 때

과도전류(패러데이는 이것을 '전기 파동'이라 불렀다.)를 관측했다.

이 유도현상은

배터리가 연결되었다 분리될 때 발생하는 자기력선속의 변화 때문에 발생한 것이다.

두 달 후,

패러데이는 몇 가지 다른 전자기유도의 단서들을 찾았다.

예를 드면,

막대자석을 코일에 빠르게 통과시킬때

과도전류가 발생하는 것을 보았고

막대 자석 근처에서 회전하는 동판에 의해 직류가 발생하는 것이 있다.(패러데이의 디스크)

패러데이는 전자기 유도 현상을

그가 lines of force라고 부른 개념을 가지고 설명했다.

그러나 당시 과학자들은

그의 이론적 아이디어가

수학적으로 공식화되지 못했다며 이를 부정했다.

한 명의 예외가 있었다면

그것은 맥스웰이었다.

그는 패러데이의 생각을 자신의 양적 전자기학 이론의 근간으로 삼았다.

맥스웰의 논문에서,

전자기유도에 대한 관점을 다양하게 한 시기는 올리버 헤비사이드가

패러데이 법칙이라고 언급한 미분 방정식으로서 표현된다.

(사실 이것은 패러데이 법칙의 오리지널 형식과 약간 다르고 운동 기전력을 설명하지 않는다)

헤비사이 버전이 맥스웰 방정식으로 알려진 방정식들의 그룹에서 오늘날 알려진 형식이다.

1834년에

하인리히 렌츠가 만든 렌츠의 법칙은

회로를 통과하는 전기력선속을 설명하고

유도기전력과 전자기유도현상으로 인한 전류의 방향을 제시한다.

패러데이 법칙

  물리학에서 전기장과 자기장의 상호간의 유도현상을 설명하는 것이

패러데이 법칙으로,

임의의 폐회로에서 발생하는 유도 기전력의 크기는

폐회로를 통과하는 자기선속의 변화율과 같다는 것을 의미한다.

수학식으로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

  Φ_B : 자기 선속, ℰ : 기전력

여기서 우변에 '−'가 붙은 이유는

렌츠의 법칙에 따라 전기 회로에서 발생하는 유도 기전력은

폐회로를 통과하는 자속의 변화를 방해하는 방향으로 발생하기 때문이다.

맥스웰-패러데이 방정식

  이 경우는 폐회로가 굵기가 없는 가는 도선이라는 조건이 엄격하게 적용되고

다른 상황에서는 적용되지 않는다.

그렇다면 일반적인 도선의 경우에는 어떠한가?

맥스웰-패러데이 방정식을 사용하면

모든 상황에서 적용이 가능하다.

우선, 빽빽하게 N번 감긴 코일을 생각하자.

코일은 원형 도선이 겹겹이 쌓여있는 형태로 볼 수 있고,

각 원형 도선을 통과하는 자기선속은 동일하다.

(이는 일반적인 코일의 성질이다. 교육과정에서 배울 것이다.)

이 때 유도 기전력은 다음과 같다.

맥스웰-패러데이 방정식은 패러데이 법칙의 일반화라고 할 수 있다. 이는 비보존 전기장에서 공간 변화가 동반되는 시간에 따라 변하는 자기장 변화를 설명한다. 그리고 이 역과정 역시 마찬가지이다. 식으로 표현하면 다음과 같다.

여기서 는 SI단위계에서 커얼 연사자이고

다시 는 전기장 그리고 는 자기장을 가리킨다.

(좌표로 표현한 것은 벡터값을 말하는 것이다. 엄밀하게 말하면

장의 세기를 말한다고 하는 것이 맞겠다)

두 개의 장들은 일반적으로 위치 r과 시간 t에 따라 기능을 한다고 할 수 있다.

맥스웰-패러데이 방정식은

네 가지 맥스웰방정식의 한가지로 고전 전자기학에서 기초적인 역할을 한다.

적분의 형태로 표현하면 켈빈-스토크스의 정리에 의하여

식의 좌변이 말하는 것은

폐곡선 에서 극소길이 에 따라 전기장을 적분하면

우변에서와 같이 자기장을

시간에 따라 편미분한 갚을 면적 에 대해 적분한 값의 음수값을 취한다.