다음으로 n(A)=2라면, 가능한 A의 경우는 U의 원소에서 2개씩의 원소를 뽑은 것이므로 10C2 가지이고, 각각의 A에 대해서 B는 A의 원소(2개)를 무조건 포함하는 U의 부분집합이므로 2^(10-2)=2^8가지가 되어 이 경우의 순서쌍은 (10C2)*(2^8)가지가 나옵니다...
이런 식으로 일반적으로 생각해 보면 n(A)=k 일 때 A는 (10Ck)개가 나올 수 있고 각각의 A에 대해 B는 U의 부분집합이면서 A를 포함해야 하므로 2^(10-k)개가 나옵니다.. 즉, n(A)=k 일 때의 가능한 순서쌍 개수는 (10Ck)*{2^(10-k)}개.. 다음 과정을 쉽게 하기 위해서 하나 덫붙이면 (10Ck)*{2^(10-k)}*(1^k)개가 됩니다.
전체집합U 안에 B집합안에 A집합이 있습니다. 1~10까지의 수를 채워넣어야 하는데 체워넣을 수 있는 공간은 3군데가 있군요. 그림을 그려보면 쉽게 확인됩니다. 그 영역을 x,y,z라 합시다. 이미 포함관계를 정해놓은 벤다이어그램임으로 1~10까지의 10개의 수가 들어갈 수 있는 영역을 지정해주는 경우의 수 문제입니다.
첫댓글 A의 입장에서 나누어 생각해보면... n(A)=0 이면 가능한 A의 경우는 공집합 하나(=10C0) 이 때 가능한 B의 경우는 A의 모든 부분 집합입니다...(2^10개)
마찬가지로 n(A)=1이면 가능한 A의 경우는 10가지(=10C1)이고 각각의 A에 대해 가능한 B의 경우는 A의 원소를 반드시 포함하는 U의 부분집합이어야 하므로 2^(10-1)=2^9개.. 고로 이 경우의 순서쌍 개수는 (10C1)*(2^9)개 입니다..
다음으로 n(A)=2라면, 가능한 A의 경우는 U의 원소에서 2개씩의 원소를 뽑은 것이므로 10C2 가지이고, 각각의 A에 대해서 B는 A의 원소(2개)를 무조건 포함하는 U의 부분집합이므로 2^(10-2)=2^8가지가 되어 이 경우의 순서쌍은 (10C2)*(2^8)가지가 나옵니다...
이런 식으로 일반적으로 생각해 보면 n(A)=k 일 때 A는 (10Ck)개가 나올 수 있고 각각의 A에 대해 B는 U의 부분집합이면서 A를 포함해야 하므로 2^(10-k)개가 나옵니다.. 즉, n(A)=k 일 때의 가능한 순서쌍 개수는 (10Ck)*{2^(10-k)}개.. 다음 과정을 쉽게 하기 위해서 하나 덫붙이면 (10Ck)*{2^(10-k)}*(1^k)개가 됩니다.
따라서 n(A)가 0~10까지를 모두 더하면 (순서쌍 개수)=(10C0)*{2^(10-0)}*(1^0) + (10C1)*{2^(10-1)}*(1^1) + (10C2)*{2^(10-2)}*(1^2) + .... + (10C10)*{2^(10-10)}*(1^10) = [(Sigma)n=0~10] (10Ck)*{2^(10-k)}*(1^k) 가 되고... 이것은 이항연산에 의해서.. (2+1)^10=3^10 이 됩니다..
이해가 되셨을런지...
전체집합U 안에 B집합안에 A집합이 있습니다. 1~10까지의 수를 채워넣어야 하는데 체워넣을 수 있는 공간은 3군데가 있군요. 그림을 그려보면 쉽게 확인됩니다. 그 영역을 x,y,z라 합시다. 이미 포함관계를 정해놓은 벤다이어그램임으로 1~10까지의 10개의 수가 들어갈 수 있는 영역을 지정해주는 경우의 수 문제입니다.
1은 셋중에 하나, 2도 셋중에 하나, ... 10도 셋중에 하나 이므로, 모든 경우의 수는 3^10입니다. 간단하죠?
아낙수나문님~~~정말 대단하세요...이거 풀이에는 이상하게 되어있어서 이해가 안됐는데.. 님의 풀이를 보니 필이~~확 꽃히는데요..감사~~^^%
장국영님 풀이도 맞을 듯 싶은데요..^^;;