1.문제 풀다가 유클리드 호제법에 대해 나왔는데요..
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490과 231처럼 소인수분해가 쉽지 않은 두 수의 최대공약수는 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다.
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라고 되어있고 밑에 유클리드 호제법에 대해 나와있는데 이해가 안 가네요..ㅠ.ㅠ
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2. x3+ax2+bx+1과 x3+bx2+ax+1의 최대공약수가 x에 대한 일차식일 때, a,b의 관계식을 구하여라.
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이 문제 풀이에 보면
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두 다항식, A,B의 최대공약수를 G라 하면 G는 A+B, A-B에 포함된다.
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왜냐하면 A=aG, B=bG (a,b는 서로소)이므로 A+B=(a+b)G, A-B=(a-b)G이기 때문이다.
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라고 설명이 되어있습니다. 이 풀이도 유클리드 호제법과 관련이 있는 건가요??
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왜 이렇게 되는지 설명 부탁드립니다.
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첫댓글490은 aG 231은 bG로 둘 수 잇습니다. (a,b는 서로소, G는 최대공약수) 라고하면 (a-b)G=259입니다. 여기서 231을 한번 더 뺀다면 28이 나오겠지요. 여기서 28은 반드시 G의 배수입니다. (a-2b)는 정수이니까요. 여기서는 7 만이 둘의 공약수입니다.
첫댓글 490은 aG 231은 bG로 둘 수 잇습니다. (a,b는 서로소, G는 최대공약수) 라고하면 (a-b)G=259입니다. 여기서 231을 한번 더 뺀다면 28이 나오겠지요. 여기서 28은 반드시 G의 배수입니다. (a-2b)는 정수이니까요. 여기서는 7 만이 둘의 공약수입니다.
A=aG, B=bG (a,b는 서로소), A-B=(a-b)G , a,b가 서로소라는 것은 G가 최대 공약수.<===요것이 유클리드 호제법의 핵심이죠....두 수에 대해 큰거에서 작은걸 빼줘도, 최대공약수는 없어지지가 않잖아요....그점을 이용한거죠.