쌍곡선의 방정식과 그래프 그리기...

[서울대가자]

쌍곡선그리는 방법 있죠? 고등학교 과정에서는 그냥 대충 가르쳐주고 외워서 그리라고 하잖아요..

(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1 or (x/a)^2 - (y/b)^2 = -1

에서요... 첫번째 것만 생각한다고 하면

a와 b좌표를 표시하고, 사각형 그리고, 점근선 그리고, a지나게 쌍곡선 그린다.

뭐 이런거 있죠??

이거 왜 이렇게 하는거죠??? 사각형 그리는거랑, 점근선 그리는거랑, 또 가장 이상한건 b가 허수인데도 y축에 실수 값처럼 생각해서 표시를 해준다는거죠..(혹시 이게.. 뭐, 복소평면이랑 관계가 있나요?,, 그렇다면,, 이상한게,, 이 그래프를 그리는 좌표는 실좌표평면인데, 왜 갑자기 복소평면이 나오죠? 아님 말구요..^^)

저 위에 식을 보면요.. 타원이나, 원이나,,

x^2 + y^2 = 1

인 단위원을 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 확대 또는 축소 하는 거잖아요.

근데 b값이 허수가 되면(쌍곡선) 원의 내부가 트이게 되는 건가요?? (아.. 쌍곡선에선 닫힌 부분이 없는 건가??..ㅠㅠ)
b가 허수라는 것은 y 축으로 허수배 확대하는 개념.. 이잖아요(공리적으로 그렇게 생각됨-_-;;)... 그것도 좀 이상하구요.. 실 좌표평면인데 말이죠..어떻게 허수배 확대를 해요...힝..

그리고 또요.. 이 쌍곡선이랑 음의 곡률이랑 무슨 관계 같은게 있나요?? "조지 가모브의 물리 열차를 타다" 란 책을 보면, (이해는 잘 안가지만,) 음의 곡률, 양의 곡률에 대해 나오는데, 왠지 관련이 있을거 같았어요..^^ 음의 곡률이랑 양의 곡률이랑.. 무슨 뜻인지..ㅋ~