8월 1주 / 우리 몸이 느끼는 관성과 중력 - 이과

[김동석]

우리 몸이 느끼는 관성과 중력

※ 다음 제시문을 읽고 이를 바탕으로 아래 물음에 답하시오.

(가) 버스가 가속 운동을 하게 되면 버스 안에 매달린 버스 손잡이는 가속도의 반대 방향으로 기울어진 채로 운동한다. 이 때 버스 밖에서 정지해 있는 관측자는 버스 손잡이가 장력과 중력을 받아 두 힘의 합력 방향으로 가속된다고 설명할 수 있다. 그러나 버스 안에 탑승한 관측자는 버스 손잡이가 정지해 있는 것으로 보이므로 장력과 중력만으로는 손잡이의 운동 상태를 설명할 수가 없다. 이러한 문제를 해결하기 위해 도입된 힘이 바로 관성력이다. 버스 안에 탑승한 관측자가 버스 손잡이가 정지해 있다고 하는 관측사실을 설명하기 위해서는 손잡이에 실제로 작용하는 힘, 즉 장력과 중력의 합력과 반대방향으로 같은 크기의 힘이 작용하여 모든 힘이 평형을 이룬다고 가정해야한다. 일반적으로 가속 운동을 하는 계 내부의 관측자는 계 내부에 있는 물체에 항상 가속도 방향과 반대 방향으로 ma(m:물체의 질량, a: 계의 가속도)만큼의 힘이 작용한다고 생각하는 데 이러한 가상적인 힘을 관성력(inertial force)이라고 한다.

(나) 무중력 상태는 영어로 ‘weightless state’라고 한다. 이 용어는 잘못 번역된 과학용어이다. 엄밀하게 말하면 “무(無)중량 상태” 또는 “무게가 없는 상태”라고 해야 옳다. 무중량 상태란 물체에 작용하는 겉보기 무게가 없는 상태를 말한다. 끌자대로라면, 무중력 상태란 중력이 전혀 존재하지 않는 상태이다. 하지만 중력의 크기는 거리의 제곱에 반비례하므로 아무리 떨어져 있어도 0이 되지 않는다. 또한 우주에 있는 무수한 천체들이 만들어내는 중력은 우주의 모든 부분에 영향을 미치므로 어떤 한 물체에 중력이 전혀 작용하지 않는 경우는 존재하지 않는다.

‘무중력 상태’라고 번역된 용어는 중력이 작용하지 않는 상태를 일컫는 것이 아니라 우리가 중력에 의한 힘을 느끼지 못하는 상태를 말한다. 자유낙하하는 엘리베이터 안의 관측자나 지구 주위를 원운동하는 인공위성 내부의 관측자는 이러한 무중력 상태를 경험하게 되는 데, 이러한 무중력 상태는 중력이 작용하지 않기 때문이 아니라 관측자 입장에서 볼 때 중력과 같은 크기의 관성력이 중력과 반대 방향으로 작용하여 중력이 작용하지 않는 것과 같은 느낌을 얻게 되는 것이다.

(다) 인간의 귀는 소리를 수용하는 기능 외에도 회전 감각과 위치 감각을 포함하는 평형감각을 수용하는 기능을 가지고 있다. 내이의 반고리관 내에는 액체로 된 림프액이 들어 있어 이 림프액의 관성에 의해 회전 방향을 인지할 수 있다. 또한 전정기관을 통해 몸의 위치와 자세와 관련된 정보도 수용할 수 있다. 전정기관 내에는 이석이라는 탄산칼슘 성분의 결정이 감각모(평형섬모)위에 놓여 있어서, 중력에 의한 이석의 기울어짐과 압력의 변화로 인해 위치 감각을 수용하게 된다.

[논제1] 무중력 상태에서만 관측할 수 있는 현상을 3가지 이상 나열해 보고, 그 중에서 한 가지를 선택하여 자세히 설명해 보시오.

[논제2] (나)와 같이 사람이 무중력 상태에서 오래 거주할 때 나타날 수 있는 생리적 현상의 예를 들고 그러한 현상의 이유를 논술하시오.

[논제3] 다른 모든 조건은 동일하고 질량이 다른 두 물체 A, B가 있다. 무중력상태에서 두 물체A, B를 구별할 수 있는 방법에 대해 논하시오.

[논제4] 철수가 ① 자유낙하하는 엘리베이터에 탑승한 경우와 ② 회전하는 롤러코스터에 탑승한 경우에 각각 스스로의 운동을 어떤 방식으로 인지할 수 있는 지에 대해 제시문 (다)를 참조하여 논하시오.

【논제 분석 및 예시답안】

[논제1 - 분석]

무중력 상태는 중력이 작용하지 않는다는 뜻이 아니라 중력을 느낄 수 없다는 의미이다. 이는 가속 운동으로 인해 그 내부에 있는 관측자가 중력과 반대 방향으로 작용하는 같은 크기의 관성력을 느끼게 되면 중력의 효과를 전혀 경험할 수 없게 되는 것이다. 따라서 무중력 상태에서만 독특하게 경험할 수 있는 현상을 이해하기 위해서는 일상적인 상황에서 연직방향으로 중력이 작용하기 때문에 나타나는 현상들에 대한 세심한 관찰이 필요하다.

[논제1 - 예시답안]

① 촛불의 모양이 구형이다. 촛불심에서 생성된 가연성의 탄산수소 증기는 온도가 매우 높고 밀도가 작다. 이고온의 증기는 온도가 낮은 주변 영역으로 확산되려는 경향성을 띠고 있다. 통상의 중력 상태에서는 밀도가 낮은 공기의 연직방향의 흐름이 강하게 나타난다. 하지만 무중력 상태에서는 이러한 흐름은 두드러지지 않고 단지 온도 차이에 의한 모든 방향으로의 균일한 확산이 나타나 산소와 만나 연소가 일어나면서 촛불이 거의 구형에 가까운 모양을 갖게 되는 것이다. 또한 대류 현상이 나타나지 않으므로 이 촛불은 단시간 내에 주변의 산소를 모두 소모하며 꺼지게 된다.

② 무중력 상태에서는 그렇지 않은 경우와 비교했을 때 사람의 키가 좀 더 커진다. 보통의 경우에는 중력으로 인해 관절에 연직방향의 압력이 가해진다. 그러나 무중력 상태에서는 이러한 연직방향의 압력이 가해지지 않으므로 보통의 경우보다는 관절사이의 간격이 좀 더 넓어질 수 있다.

③ 식물의 불기와 뿌리가 모든 방향으로 자라는 현상을 볼 수 있다. 통상적으로 굴지성을 갖는 식물의 줄기와 뿌리는 생장 호르몬이 연직 방향 또는 그 반대 방향으로 쏠려서 연직위 또는 아래 방향으로 줄기와 뿌리가 자라는 성질을 가지고 있다. 그러나 무중력 상태에서는 이러한 생장 호르몬의 쏠림 현상이 일어날 수 없고 이러한 환경에서는 모든 방향으로의 균일한 생장이 일어날 것이다.

[논제2 - 예시답안]

첫째로 평형감각의 이상을 들 수 있다. 평형감각은 중력의 영향을 받아서 이석이 움직여 그 자극으로 느끼는 것이지만 무중력 상태에서 계속 거주할 경우 평형감각의 기능에 이상이 생길 수 있다. 둘째로 근육과 뼈의 약화이다. 지구상에서는 몸을 움직일 경우 중력 때문에 많은 힘이 필요하지만 무중력 상태에서는 적은 힘으로도 움직일 수 있다. 이 때문에 상대적으로 근육을 많이 사용하지 않게 되어 근육이 퇴화한다. 뼈는 뼈에 가해지는 압력에 따라 골세포가 뼈를 더 만들기도 하고 뼈를 깎아내기도 하는데 무중력 상태에서는 상대적으로 가해지는 압력이 현저히 줄어들어 뼈가 약해진다. 셋째, 얼굴이 붓고 커보이게 된다. 중력이 없어 피가 아래로 몰리지 않고 머리 쪽으로도 많은 피가 몰려 얼굴이 더 커져 보인다.

[논제3 - 예시답안]

두 물체의 질량이 다르다고 하였으므로 질량의 대소관계비교를 통해 두 물체를 구별할 수 있다. 질량에는 중력의 크기를 나타내는 중력 질량과 관성의 크기를 반영하는 관성질량이 있는 데 이 문제에서는 무중력 상태이므로 무게를 비교하여 질량의 크기를 가늠할 수는 없다. 따라서 관성 질량의 특성을 이용하여 질량을 비교할 수 있다. 구체적인 방법으로는 두 물체에 동일한 용수철 저울을 연결한 후 같은 크기의 힘으로 당겨본 후 두 물체의 가속도 크기를 비교한다. 뉴턴의 운동 제2법칙( )에 의해 동일한 힘이 가해졌을 때 가속도의 크기는 질량에 반비례하므로 가속도의 크기가 클수록 질량이 작다는 것을 확인할 수 있다.

[논제4 - 분석]

전정기관 내에는 감각모 위에 이석이라는 탄산칼슘 성분의 결정이 다수 놓여 있어서 수평방향의 운동 시에는 이석의 수평방향의 쏠림으로 위치 감각을 느끼게 되고, 연직 방향의 운동 시에는 감각모에 대한 이석의 압력 변화로 인해 위치감각을 수용하게 된다.

반고리관은 3차원 공간에서의 다양한 방향의 회전을 인지할 수 있도록 서로 수직한 방향의 축을 가진 세 개의 고리로 되어 있다. 반고리관 내부에는 림프액이 들어 있어 회전운동을 하는 경우 림프액의 관성으로 인해 관 내부에 있는 감각모가 특정 방향으로 쏠리게 되고 이를 바탕으로 회전 방향과 빠르기를 인지할 수 있다.

[논제4 - 예시답안]

먼저 자유낙하하는 엘리베이터에 탑승한 경우 철수는 연직아래 방향의 중력과 같은 크기의 연직 위쪽방향의 관성력을 동시에 느끼게 된다. 따라서 철수는 중력의 효과를 전혀 느끼지 못하는 무중력 상태를 경험하게 된다. 따라서 귀 내부의 전정기관내의 이석이 감각모를 누르는 압력이 평상시보다 감소하게 되고 이로 인해 철수는 공중에 붕 떠 있는 듯한 느낌을 받게 된다.

회전하는 롤러코스터에 있는 철수는 반고리관 내의 림프액의 운동에 의해 회전 운동을 인지할 수 있다. 일단 회전 운동을 시작하는 시점에는 반고리관 내의 림프액의 관성에 의해 순간적으로 감각모가 회전 반대방향으로 쏠려서 강한 회전감각을 느끼게 된다. 회전운동을 하고 있는 도중에는 림프액과 몸의 회전 방향이 같아 감각모가 거의 쏠리지 않게 되고 따라서 회전감각이 약한 편이다. 마지막으로 회전을 멈추게 되는 경우엔 림프액의 관성에 의해 림프액이 몸의 회전방향과 같은 방향으로 계속 회전하고 이 때 감각모는 회전방향으로 굽게 되어 정지한 이후에도 한동안 계속 회전하는 것 같은 느낌을 받게 되는 것이다.

【참고자료】

▶ 관성

물체가 그 운동 상태를 계속 유지하려는 성질

▶ 관성의 법칙

「 물체에 외부에서 힘이 작용하지 않거나 힘이 작용하더라도 합력이 0이면 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있고 운동하는 물체는 계속해서 등속직선운동(등속도운동)을 하려 한다.」 이와 같이 물체에 작용하는 합력(알짜힘)이 0이면 모든 물체는 자신의 운동 상태를 그대로 유지하려 한다. 이것을 관성의 법칙, 또는 뉴턴의 운동 제1법칙이라 한다.

▶ 관성력(가상력)

정지하고 있던 차가 급히 출발할 때나 달리던 차가 급히 멈출 때 그 안에 있는 사람이나 물체는 가속도와 반대 방향으로 밀리는 힘을 느낀다. 이와 같이, 가속도 운동하는 물체 안에 있는 관측자가 볼 때 관측자의 가속도와 반대 방향으로 물체가 받는 가상적인 힘을 관성력이라 한다.

( -는 관성력 가 와 정반대 방향 의미)

즉, 관성력은 좌표계가 관성계가 아닐 경우, 운동법칙을 성립시키려 할 때 필요로 하는 겉보기힘 입니다. 동일한 물체라도 물체의 운동은 관측자에 따라 다르게 보일 수 있다.

▶수평 운동의 관성력

버스가 정지하고 있거나 등속 직선 운동을 하고 있는 경우에 차 안에 매달린 추는 연직방향으로 실의 장력 와 중력 의 힘을 받고 이들은 평형을 이루게 된다. 그러나 다음 그림과 같이 일정한 가속도 로 직선 운동을 하는 버스 속에 질량 m인 추를 메달면 실은 연직 방향에 대하여 각 θ만큼 운동 반대 방향으로 기울어진다.

그림(가)는 지면에 정지하고 있는 관측자가 추의 운동을 보면 기울어진 추는 중력 와 실의 장력 를 받고 있으므로 두 힘의 합력이 추에 가속도 를 생기게 하여 버스와 같이 등가속도 직선 운동을 하면서 기울어진 상태를 유지한다고 생각한다.

이때 운동방정식은 이고 관찰사실과 일치한다.

그림(나)는 버스 안에 타고 있는 관측자가 보면 관측자와 추는 다 같이 등가속도 운동을 하고 있으므로 관측자에 대한 추의 상대가속도는 0이 되어 추는 힘의 평형 상태, 즉 정지하고 있는 것으로 관측된다.

그러나, 추는 중력 와 실의 장력 만이 작용하고 있고 이 두 힘만으로 기울어져 있는 물체가 평형을 이룰 수 없으므로 이 관측자에게는 운동의 법칙이 성립되지 않는 것처럼 느껴진다.

따라서 버스 안의 관측자에게도 운동의 법칙이 성립한다고 느껴질 수 있도록 하기 위하여 실제로 작용하는 힘 와 이외에 버스의 가속도 와 반대방향으로 가상적인 힘 가 작용한다고 생각하면 운동방정식은 되고 추가 평형을 이룬다는 관찰한 사실과 일치된다.

이 때, 가상적인 힘 는 물체의 관성 때문에 생기면 이 힘을 관성력이라 고한다. 관성력 의 관계가 성립된다.

결론적으로 관성력은 물체의 관성을 고려하여 가속도 운동을 하는 물체를 정지해 있는 물체와 동일하게 취급하기 위해 도입한 가상적인 힘일 뿐이고 실제로 물체에 작용하는 힘은 아니다.

▶ 무중력 상태에서의 물방울 모양

영화 ‘아폴로13“에는 봉지에 담겨 있다가 밀려나온 주스가 출렁이면서 공중을 가로지르는 장면이 등장한다. 지구에서는 그릇안에 담아 놓은 물이 얌전히 있지만, 무중력 공간에서는 그릇 안에 물을 담아 놓는 거의 불가능하다. 그릇이나 물이 공중을 떠다니기 때문이다.

물은 표면장력 때문에 될 수 있는 한 뭉쳐 다니려 한다. 표면장력이란 물의 표면을 최소로 만들려는 힘이며, 일정한 부피를 갖는 물의 표면이 최소가 되려면 구 모양을 가져야 한다. 풀잎 끝에 맺힌 이슬의 모양이 동그란 이유도 표면 장력 때문이다.

무중력 상태에서는 물이 떨어지지 않는다. 봉지에 담겨 있던 물을 짜내면 물은 봉지를 떠나 직선 운동을 하다가 벽에 부딪치며 흩어질 것이다. 물을 짜내면서 봉지를 반대로 잘 움직이면 물이 가만히 떠 있게 만들 수 있다. 이 경우 물은 출어이다가 결국에는 표면장력이 의해 동그란 구형이 될 것이다.

▶ 무중력 상태에서 나타나는 현상들

① 이동할 때는 가고자 하는 방향의 반대쪽에 있는 무언가를 밀어서 그 반작용을 이용해야 한다. 주변에 밀 만한 것이 없으면 들고 있는 물건 중 하나를 반대 방향으로 던져도 된다.

② 모든 물체의 무게가 0이기 때문에 물체를 공중에 놓으면 그대로 떠 있으며, 사람도 공중에서 떠다닐 수 있다. 컵에 든 음료도 그냥 마실 수 없으며 빨대로 빨아서 마셔야 한다. 컵에 물을 담기도 힘들기 때문에 팩(pack)을 사용한다.

③ 움직이는 물체는 등속 직선 운동을 한다.

④ 양초에 불을 붙여도 대류가 일어날 수 없기 때문에 곧 꺼지고 만다.

⑤ 부력 효과가 없어서 빨대로 물속에 기포를 불어 넣어도 기포가 올라오지 않으며, 침전 현상도 일어나지 않는다. 코르크가 물위에 뜰 수도 없다.

⑥ 사람의 내장이 위로 올라붙어서 허리부분이 가늘어 진다. 혈액이 제대로 순환하지 못하여 피가 머리 쪽으로 올라가는 현상이 나타나기도 한다. 그래서 우주비행사의 얼굴이 붓는다.

⑦ 위아래를 구별할 수 있는 방법이 없다. 따라서 ‘우주비행사가 거꾸로 서 있을 수 있다.’와 같은 표현은 적절하지 않다.

⑧ 몸을 움직이기 위해서는 몸의 일부가 어딘가 고정되어 있어야 한다. 만일 그렇지 않으면 나사 하나를 돌리더라도 나사만 돌아가는 것이 아니라 우리의 몸이 돌아갈 것이다.

⑨ 척추에 작용하는 힘이 없어서 척추 뼈마디가 압축되지 않는다. 그 결과 키가 자란다. 이 효과는 다시 지구에 귀환하면 사라진다.

⑩ 중력에 대항하여 혈액을 순환시틸 필요가 없으므로 심장 혈관 계통이 열심히 일하지 않는다. 오랫동안 무중력 상태에 있다가 지구로 귀환한다면 심장 혈관 계통의 적응력에 주의해야 한다.

▶ 만유인력의 법칙

질량이 각각 인 두 물체가 거리 만큼 떨어져 있다. 이들 사이에는 두 물체의 질량 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 만유인력이 작용하고, 그 크기는 다음과 같다.

는 만유인력 상수 :중력가속도

▶ 귀의 구조와 기능

인간의 귀는 소리를 수용하는 기능 외에도 회전 감각과 위치 감각을 포함하는 평형감각을 수용하는 기능을 가지고 있다.

사람의 귓바퀴에 도달한 소리는 외이도를 지나 고막에 미세한 진동을 일으키고, 고막의 진동은 중이에 잇는 3개의 청소골에서 증폭되어 달팽이관에 전해진다. 고막의 진동은 달팽이관의 림프를 진동시키고, 림프의 진동은 전정계와 고실계를 거치면서 달팽이세관의 기저막을 상하로 진동시킨다. 이 진동으로 기저막 위에 있는 청세포의 감각모가 덮개막과 접촉하면 청세포가 흥분한다. 이 흥분은 청신경을 통해 대뇌로 전달되어 소리를 느끼게 된다.

중이에 있는 유스타기오 관은 목구멍과 통해 있어 귀의 내부 기압을 외부와 같게 조절함으로써 고막의 파열을 막는다.

내이에 있는 정전기관은 몸의 기울어지는 것을 감각하고, 3개의 반고리관은 몸이 회전하는 것을 감각하여 몸의 평형을 유지하게 한다. 전정기관에는 많은 감각모를 가진 감각세포가 분포하는 데, 감각모 위에 있는 이석(청사)이 몸의 위치가 바뀔 때마다 움직여 감각모를 자극한다. 몸이 회전하면 반고리관 속에 있는 림프는 관성에 의해 회전 방향과 반대방향으로 움직인다. 이 움직임이 감각모를 움직여 감각세포를 자극함으로서 몸이 회전하는 것을 느끼게 된다.

① 몸이 정지했을 때 : 림프의 움직임이 없어 감각모가 곧바로 선 상태에서 움직이지 않는다. → 회전감각이 느껴지지 않는다.

② 몸이 회전하기 시작했을 때 : 관성에 의해 림프가 몸의 회전 방향과 반대 방향으로 움직여 감각모가 회전방향과 반대방향으로 굽는다. → 회전감각이 강하다.

③ 몸이 계속 회전할 때 : 림프가 몸의 회전 방향과 같은 방향으로 움직이므로 감각모가 크게 기울지 않는다. → 회전감각이 약하다.

④ 갑자기 몸이 정지했을 때 : 관성에 의해 림프는 몸이 회전 하던 방향으로 계속 움직이므로 감각모가 굽는다. → 회전감각이 강하다. 그래서 회전이 계속되는 것으로 느껴져 한동안 어지럽다.

【읽을 거리】

▶ 롤러코스터 200% 즐기기

스릴을 느낀다는 것은 심리적인 반응이므로 롤러코스터를 타면서 가장 스릴을 느끼는 순간은 개인에 따랄 다를 것이다. 일반적으로 스릴을 느끼게 하는 두 가지 원인은 롤러코스터가 거의 추락하듯 선로를 내려올 때 느껴지는 속도감과 무중력 상태처럼 공중에 떠 있는 느낌을 주는 상황이다. 대부분의 롤러코스터가 이런 현상을 연출한다. 그렇다면 같은 돈을 내고 이 두 가지 스릴을 가장 많이 즐길 수 있는 자리는 어디일까?

롤러코스터의 앞자리와 뒷자리를 비교해 보자. 롤러코스트가 선로의 아래쪽에 있을 때는 속력이 커서 앞자리와 뒷자리의 차이가 거의 없으며, 롤러코스터가 선로의 꼭대기를 지날 때 앞자리와 뒷자리에는 큰 차이가 있다. 롤러코스터가 선로의 꼭대기를 지나는 세 가지 경우를 나누어 살펴보자: (A) 롤러코스터의 앞부분이 정점에 도착할 때, (B) 롤러코스터의 중간 부분이 정점에 도착할 때, (C) 롤러코스터의 뒷부분이 정점에 도착할 때, A-B구간에서는 롤러코스터의 뒤쪽이 무거워서 알짜힘이 운동방향과 반대방향인 뒤쪽으로 작용하여 속력이 줄어든다. B-C구간에서는 롤러코스터의 앞쪽이 무거워서 알짜힘이 운동방향과 같은 방향인 앞쪽으로 작용하여 속력이 증가한다. A-B구간에서 앞자리에 앉은 사람은 아래를 향하고 있지만 속력은 줄어든다. 점점 빨라질 것이라는 기대와는 반대이다. B-C구간에서 뒷자리에 앉은 사람은 위를 향하고 있으므로 속력이 줄어들 것으로 기대하고 있지만 위로 빨려들어 가듯이 속력은 증가한다.

제대로 속도감을 느낄 수 있는 구간은 C이다. 롤러코스터의 모든 부분이 함께 아래로 가속되기 때문이다. 앞쪽에 앉은 사람은 C이후부터 바닥에 도달할 때까지의 짧은 구간에서만 속도감을 느낀다. 반면에 뒤쪽에 앉은 사람은 빠른 속도로 출발할 뿐만 아니라 더 긴 구간에서 짜릿한 속도감을 맛볼 수 있다. 꼭대기에서 바닥에 이르기까지 가장 빠른 평균 속력으로 내려가는 사람은 맨 뒤에 앉은 사람이다. 게다가 앞쪽에 앉은 사람은 바닥을 보면서 이제 곧 느려질 것이라는 기대를 할 수 있지만 뒤쪽에 앉은 사람은 바로 앞에 앉은 사람의 머리대문에 앞의 상황을 제대로 분수도 없다.

겉보기 무게가 없으면 무중력을 느끼며, 겉보기 무게가 평소보다 작으면 몸이 가벼워졌다고 느낀다. 겉보기 무게가 음(-)의 값을 가진다면 알짜힘이 위로 작용하므로 몸이 바닥에서 떠오를 것이다. 평소에는 이런 일이 생기지 않지만, 잘 설계된 롤러코스터의 뒤쪽에 앉은 사람에게는 일어날 수 있다. 뒤쪽에 앉은 사람이 A-B 구간에서 충분한 속력을 얻었다면, B-C 구간을 지나는 동안 롤러코스터가 내려가는 궤도보다 위쪽으로 몸이 던져질 수 있다. 즉, 겉보기무게가 음(-)의 값을 가진다. 이때, 주머니 속의 귀중품을 잃고 싶지 않다면 모든 주머니를 꼭 붙잡아야 한다.

롤러코스터가 내려가는 동안의 빠른 속도감, 올라가다가 내려가는 구간에서의 무중력과 같은 경험을 가장 많이 즐기고 싶다면 망설이지 말고 롤러코스터의 맨 뒷자석으로 가라. 덧붙여 앞에서 무슨 일 벌어질지 모르는 상황도 스릴을 즐기는 데 도움이 될 것이다.