dx의 정의에 대해

dy/dx 는 나눗셈 기호가 아닙니다. 고등학교 수학에서 마치 나눗셈처럼 쓰이는데, 그것을 증명하는 것이 쉽지 않고 실제로 그렇게 써도 커다란 문제가 일어나는 것은 아니기 때문에 씁니다만, 아시다시피 dy는 y의 변화량의 극한 값입니다. 적분에서 님이 설명하신 것과 같이 계산되는 것은 미분에서의 그것과는 다르지요. 즉 d/dx {f(x)} 이 기호는 f(x)를 x에 대해서 미분하라는 뜻입니다. 그러므로 님이 쓰셨던 f(x)d/dx 는 원론적으로 틀린 표현이지요... 하지만 적분에서 f(x)dx = g(r)dr 의 표현에서 적분기호를 붙이는 것은 전혀 하자가 없습니다. 어차피 아주 작을 때 같은 함수는 다 더해놓아도 같을 것이니까요.. 님은 어쩌면 다음과 같은 실수를 하고 있는 지도 모릅니다 sin30/sin60 = 1/2 (sin 끼리 약분하고 30/60 을 계산) 미분을 무한소의 개념으로 접근해야지 보통의 숫자처럼 다루다가는 님과 같은 실수를 할 수도 있다는 점을 알아야 하겠습니다. 그럼 이만 도움이 되었나요? ps 자세한 설명을 원하시면 메일에 워드나 한글로 수식을 쳐서 보내주세요 그러면 더 도움을 드릴 수 있겠네요... --------------------- [원본 메세지] --------------------- 훔.... 그런데요... 적분에서.. 예를 들면 integral [2x{(1+x^2)^1/2}]dx 를 할때요.. u=1+x^2 이라 한다음에 du/dx = 2x이므로 2xdx = du 따라서 integral u^1/2 du = 2/3 * u^3/2 + C = 2/3(1+x^2)^3/2 + C 처럼 dt=2r dr 에서 dt대신에 2r dr을 넣어 계산을 했는데 왜 안돼는 거죠? 그리고 그냥 먼저 dr을 실행한뒤 나중에 2r로 나눠 주면 되는데... 예를 들면 integral r^2 du 를 실행할때 du=r dr 이라는 관계식이 있으면 integral r^3 dr 을 하잖아요.. 그런데 여기선 문자먼저 계산을 했는데... 미분에선 문자먼저 계산을 오류나고, dr로 미분을 실행해야 맞는데.. 무슨 이유가 있나요? 그것때문에 궁금해서 질문했습니다.. --------------------- [원본 메세지] --------------------- dt=2rdr을 얻고 여기까지는 잘 했는데.... dV/dt = 4/3pi*r^3 d/dt = 4/3pi*r^3*1/2r d/dr <= 요기가 실수 다음과 같이 해야지요... dV/dt = 4/3pi*r^3 d/dt = 4/3pi*r^3 d/dr(dr/dt) = 4pi*r^2dr/dt 한편 dr/dt 는 앞에서 구했듯이 1/2r 이므로 대입하면 답이 나옵니다. 아마 V를 미분해야 하는 사실을 기호의 장난에 놀아나서 엉뚱한 곳에 대입하는 실수를 범하신 것이 아닌가하는 생각을 해보내요.. 그럼 이만 도움이 되었나요? --------------------- [원본 메세지] --------------------- 요새 미적분학에서 뭔가 이해가 안가는 부분이 있는데여... 예를 들어 어떤 구가 있는데 1초에 겉넓이가 4pi의 비율로 증가한다. 이때 반지름 10에서의 부피의 증가율은? 간단하게 푸는 방법은.... dV/dt = 4/3*pi*r^3 d/dt = 4pi*r^2 dr/dt 그런데 dS/dt = 4pi*r^2d/dt = 8pi*r dr/dt = 4pi dr/dt=1/2r 따라서 dV/dr=4pi*r^2*1/2r =2pi*r 여기서 답이 20pi를 얻는데요... 다른 한편으로.. dS/dt = 4pi*r^2d/dt = 8pi*r dr/dt = 4pi dr/dt=1/2r 에서 dt=2rdr을 얻고 dV/dt = 4/3pi*r^3 d/dt = 4/3pi*r^3*1/2r d/dr = 4pi*r/3 을 얻는데.. 도대체 왜 모순이 일어나는지 모르겠네요..