일반상대론에서는 중력이 있거나 가속되는 경우 공간이 휘어진다고 한다. 공간이 휘어져 있다는 것을 알아내는 방법은 삼각형의 내각의 합을 알아보거나 반지름과 원둘레의 비를 알아보는 방법이 있다. 삼각형의 내각의 합이 파이이면 평평한 공간, 파이보다 작으면 양으로 휘어진 공간, 크면 음으로 휘어진 공간이라고 한다. 마찬가지고 원둘레가 지금의 파이 배이면 평평한 공간더 작으면 양으로 휘어진 공간, 더 크면 음으로 휘어진 공간이다.
가속계에서 공간이 휘어지는 현상은 특수상대론만으로도 알 수 있다.
아인슈타인이 제시한 휘어진 공간의 예는 회전목마다. 회전하는 목마는 접선 방향으로 운동하기 때문에 접선 반향으로는 길이의 수축이 일어나지만 구심(원심) 방향으로는 길이이 수축이 일어나지 않는다. 그렇기 때문에 회전목마의 경우에는 원둘레는 길이의 수축이 일어나지만 지름은 수축되지 않는다. 따라서 그 비를 측정해 본다면 원둘레/지름<파이 라는 결과가 나오지 않겠는가? 다시말하면 회전목자의 공간은 +로 휘어져야 할 것 같다. 그런데 정답은 -곡률, 즉 그 비가 파이보다 크다는 것이다.
회전목마인 경우와 지구나 별의 중력장을 생각해보면 두 경우 공간의 휨이 반대이어야 하는 것은 당연하다. 지구 주위의 공간은 지구 중심으로 찌부러드는 방식으로 휘어져야 할 것이다. 그렇다면 이런 경우 공간의 곡률은 + 이어야 한다. 그렇다면 회전목마인 경우에는 -곡률이 맞을 것 같다.
지구 중력과 동등한 가속계는 팽창하는 계일 것이다. 팽창하는 속도는 원심방향이므로 지름의 길이는 짧아지고 원둘레는 변하지 않아야 한다. 그렇다면 원둘레/지름>파이, 즉 곡률이 - 가 되어야 하지 않겠는가? 그런데 사실은 +다.
무엇이 문제인가?