어지러운 세상, 급변하는 국제 정세, 그럼에도 오늘도 실험실에서
밤을 세우며 고생하는 이공계 여러분...우리의 실험실이...말하자면
최전방입니다..보이지 않는 전쟁을 치루고 있는겁니다...아..눈물난당..
우리의 가슴속에 어떤게 꿈틀대고 있어서 그런지 함 디벼보겠습니다..ㅠ.ㅠ
이런거를 기억해보죠..
h[n] =a^{n} u[n] ; u[n]은 unit step 신호, 오른쪽으로 가는거..무한한 넘
H(z) = ∑a^{n}u[n]z^{-n} = ∑ (a z^{-1} )^{n}
a
= ----------
z - a
일케 되고, X(z) 가 수렴하려면, I z I > I a I 면 오케이...라는거..
그니까...만약 a = 0.5 면 수렴역역은 I z I > 0.5 고, 단위원포함하니까..이산시간
푸리에변환존재 ..아하 앱소루를리 써머블...아하...
그런데 ! 어라...좀 찬찬히 보니까...H(z) 의 극(pole) 이 a 라는 사실...
수렴영역과 극 사이에 무신 관계라도??? 있는걸까요? 당근 있답니다..
자...요기서 두가지 예를 생객해보졈
ex1) a= 0.5
ex2) a= 2
흠...ex1 이면 h[n] = 1/2 , 1/4, 1/8 ........이런 신호가될거고
ex2 이면 h[n] = 2, 4, 8, ............이런 신호 고
어라 ex1 이면, pole = 0.5 고 , 수렴영역 내에 단위원이 있으나
ex2 인 경우, pole = 2 가 되고, 수렴영역내에 단위원이 없다는거..
아 하...ex1 은 앱소루를리 써머블...이산시간푸리에변환존재..
ex2 는 앱소루를리 써머블 하지 않고 ...이산시간푸리에변환존재안하고..
오호 그래서 전달함수가 분수형이면
수렴영역은 (최외곽) pole 의 바깥쪽이고, 이 영역이 단위원을 포함해야
시스템이 안정 하다는...그럴려면 pole 들이 단위원 내부에 있어주셔야 하겠다는
그런 전설이...ㅋㅋㅋㅋ
그러면 y[n] + 2y[n-1] = x[n] + 3x[n-1] 을 z변환하여 전달함수를 얻으면
1 + 3 z^{-1}
H(z) = -------------
1 + 2 z^{-1}
가 되고 어디보자...이친구는 pole 이 -2 에 있으므로 단위원 바깥..
stable 하지 않군염...못사용하겠네요..ㅎㅎㅎ
y[n] + 0.5 y[n-1] = x[n] + 3x[n-1]
아하...이 친구는 안정 하겠어요..
글쿤염...우리가 세상을 사랑하는건, 조국을 사랑하는건,
우리의 가슴속에 pole 이 있어서..그 pole 바깥이 수렴영역이라...
이것이 위대한 신호처리의 지침 되겠슴다...
그래서...음...가슴속에 pole을 간직한 이공계 ( ^^; 구래서 ** pole 이라는 옷 상표도 등장했다는 ㅋㅋ)
사랑을 가슴에 품은 당신이 바로 진정한 휴매니스티 입니당~~
신호처리 열심히 공부해서 가슴에 사랑도 간직하고 애국도 해야 겠슴다...