5.교집합의과 합집합

(1) 교집합 두 집합 A, B에 대하여 집합 A에도 속하고 집합 B에도 속하는 원소로 이루어진 집합을 「A와 B의 교집합」 이라 하고, 이것을 기호로 「A ∩ B」와 같이 나타낸다. ① A ∩ B를 벤 다이어그램으로 나타내면, ② A ∩ B를 조건제시법으로 나타내면, 이다. ③ A ∩ B = 집합 A와 B의 교집합이 공집합이므로 두 집합에는 같은 원소가 없다. 이 경우에, 두 집합 A, B를 「서로소」라고 한다. 다시 정리하면, 교집합이 공집합인 두 집합을 「서로소」라고 한다. ☞☞ 집합 A, B는「서로소」이다. (2) 합집합 두 집합 A, B에 대하여 집합 A에 속하거나 또는 집합 B에 속하는 원소로 이루어진 집합을 「A와 B의 합집합」 이라 하고, 이것을 기호로 「A ∪ B」와 같이 나타낸다. ① A ∪ B를 벤 다이어그램으로 나타내면, ② A ∪ B를 조건제시법으로 나타내면, 이다. 다시 정리하면, 교집합은 두 집합의 공통인 원소들의 집합으로 「그리고」라는 말을 사용하고, 모양은 볼록렌즈()이다. 합집합은 두 집합의 모든 원소들의 집합으로 「또는, 이거나」라는 말을 사용하고, 모양은 쌍방울()이다. 예를 들어 설명할테니 잘 봐라. 예1) , 이라고 하면, ☞☞ 집합 A와 B에 공통적으로 들어 있는 원소는 4, 10이므로, ∴ 집합 A와 B에서 같은 원소가 중복되지 않도록, 모든 원소들을 구하면 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10이다. ∴ 두 집합의 벤 다이어그램을 그려서 다시 설명하면, A ∩ B는 볼록렌즈()이므로, ☞ 이고, A ∪ B는 쌍방울()이므로, ☞ 이다. 예2) , 라고 하면, ☞☞ 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고, 한 자리 소수는 2, 3, 5, 7이다. 그러므로, 이고, 이다. 여기서, 집합 A와 B에 공통적으로 들어 있는 원소는 2, 3이므로, ∴ 이다. 그리고, 집합 A와 B에서 같은 원소가 중복되지 않도록, 모든 원소들을 구하면 1, 2, 3, 5, 6, 7이므로, ∴ 이다.