꼭지점 D를 원점으로 하고 꼭지점 A쪽을 X축의 양의 방향으로 잡은다음, 원점에서 x만큼 곳의 점을 I 라 하고, I에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 J라 하고, 점 J에서 선분 BF와 평행하게 그은 선분이 선분 CF와 만나는 점을 K라 하면, 삼각형 IJK가 생기고, 선분 AD를 중심으로 돌렸을때 가장 작은선분은 선분 IJ ,
가장 긴변은 선분 IK, 삼각형 CBF와 삼각형 CJK는 닮음에서 선분 JK=x , 또한 삼각형 IJK는 직각삼각형이므로, IK=root(1+x^2) 그러므로 S(x)=IK^2파이- IJ^2파이=x^2파이 구하는 부피=인테그랄 (0부터 1까지) x^2파이 dx=1/3파이
위 그림에서 X축으로 1회전 했을때 0<=x<=1 과 1<=y<=(루트2)-1 사이 영역의 부피가 구하는 답입니다. 그래서 (1/3*(2ㅠ)*루트2)-[1/3*(ㅠ)*{(루트2)-1}]-{(ㅠ)*1}={((루트2)/3)ㅠ}-(2/3)ㅠ 입니다.^^ (왜냐하면 구하는 부피는 큰 원뿔에서 작은 원뿔과 원기둥의 부피를 뺀 값입니다.)
pi/3 는 답이 아닙니다. 반지름이 1이고 높이가 1인 원뿔의 부피는 pi/3 입니다. 그러면 위 그림에서 x+y=1 (0<=x<=1 ,0<=y<=1)의 그래프를 x축을 중심으로 회전시켰을때의 나타나는 회전체(원뿔)의 부피가 됩니다. 이것은 위 그림에서 회전시킨 회전체와는 다른 회전체입니다.
;){kind=link}
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첫댓글 이거 대학교 문제인가요?
아뇨;; 수학2 문제입니다.
(1/6)파이 인가요?
땡 ~
pi/2
아닙니다...
(16/3)파이인가요?
즉 3분의16*파이
푸는 방법은 찾았는데 계산이 영 잘 안나오는데.
혹시 π/3 아닌가요? 저는 계산하니까 그렇게 나오네요. 답이 맞다면 풀이를 올려 볼게요.
꼭지점 D를 원점으로 하고 꼭지점 A쪽을 X축의 양의 방향으로 잡은다음, 원점에서 x만큼 곳의 점을 I 라 하고, I에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 J라 하고, 점 J에서 선분 BF와 평행하게 그은 선분이 선분 CF와 만나는 점을 K라 하면, 삼각형 IJK가 생기고, 선분 AD를 중심으로 돌렸을때 가장 작은선분은 선분 IJ ,
가장 긴변은 선분 IK, 삼각형 CBF와 삼각형 CJK는 닮음에서 선분 JK=x , 또한 삼각형 IJK는 직각삼각형이므로, IK=root(1+x^2) 그러므로 S(x)=IK^2파이- IJ^2파이=x^2파이 구하는 부피=인테그랄 (0부터 1까지) x^2파이 dx=1/3파이
답을 올려주세요.
위 그림에서 X축으로 1회전 했을때 0<=x<=1 과 1<=y<=(루트2)-1 사이 영역의 부피가 구하는 답입니다. 그래서 (1/3*(2ㅠ)*루트2)-[1/3*(ㅠ)*{(루트2)-1}]-{(ㅠ)*1}={((루트2)/3)ㅠ}-(2/3)ㅠ 입니다.^^ (왜냐하면 구하는 부피는 큰 원뿔에서 작은 원뿔과 원기둥의 부피를 뺀 값입니다.)
안테나님 풀이가 맞네요. pi/3
π/3 정답.
pi/3 는 답이 아닙니다. 반지름이 1이고 높이가 1인 원뿔의 부피는 pi/3 입니다. 그러면 위 그림에서 x+y=1 (0<=x<=1 ,0<=y<=1)의 그래프를 x축을 중심으로 회전시켰을때의 나타나는 회전체(원뿔)의 부피가 됩니다. 이것은 위 그림에서 회전시킨 회전체와는 다른 회전체입니다.
입체의 모양이 달라도 부피는 얼마든지 같아질 수 있지요. 반경이 1이고 높이가 1인 원뿔만이 부피가 pi/3 가 되어야 한다는 법은 없죠?
제풀이방법 cf에 해당하는 직선의 방정식을 구한다.그걸 0~1로 적분한다음 cb에 해당하는 회전체를 빼준다.물론 3차원공간입니다.즉 좌표축이 3차.그러면 답나온다는게 제해법.여기서 ad를 x축으로보고 cd를 y축으로본다.dh는 z축으로보고 각점을 좌표값을 다구할 수잇으므로 계산할수 잇다.
상당히 어렵네요 ;; 흠....
단무깡님에게> 그럼 정확한 답과 풀이를 내 보세요.
일반입체풀이법을생각해보세여 좌표를 설정하구 원점으로 떨어진거리를 x로두고 단면이원이므로 회전축에 수직으로 자른단면(축으로부터최대거리를반지름으로하는원의넓이-최소거리를.........)의 넓이를 x로 나타내어 (0~1까지)적분하면 됩니다. 이순서대로 안테나님의 풀이를 보시면 됩니다.
완전히 이해 했습니다. 답변 올려주신 모든 분들 감사드립니다^^