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1.다항식 f(x)는 (x-1)^2 으로 나누어 떨어지고, x-3으로 나누면 나머지가 5가 된다. f(x)를 (x-1)^2(x-3) 으로 나눌 때의 나머지를 구하여라.
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→ 쭉 풀다보니 뭔가 좀 이상해서 풀이집을 보니;
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f(x)는 (x-1)^2으로 나누어 떨어지므로
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ax^2+bx+c=a(x-1)^2 으로 나타낼 수 있다. 고 되어있더라구요.
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이게 무슨 말일까요;;;;
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나머지랑 (x-1) 이랑 뭐가 어쨌다는 건지.....
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2. 다항식 f(x)는 x^2+1로 나누면 나머지가 x+1 이고, x-1로 나누면 나머지가 4이다.
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이 다항식f(x)를 (x^2+1)(x-1)로 나룰 때의 나머지를 구하여라.
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→여기서도 풀이집을 봤는데;;;
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f(x) 를 x^2+1 로 나눈 나머지는 ax^2+bx+c를 x^2+1 로 나눈 나머지와 같으므로
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ax^2+bx+c=a(x^2+1)+x+1 이라고 되어있는데, 왜 그런지 모르겠어요;
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이거 하나가 이해가 안되서 다른 것 하나도 못 풀고 있어요;; 알려주세요.
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3.조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하여라.
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(2x^3+5x^2-14+4)÷(2x-3)
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→저는 풀어보니 몫이 2x^2+8x-2 이고 나머지가 1 로 나왔거든요.
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그런데 답지에는 몫이 1/2(2x^2+8x-2) 로 나와있어요;
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저는 2를 밖으로 빼내는 걸로 생각했는데; 1/2 이 되어있으면 아예 답이 다르잖아요;;;
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왜이렇게 돼있는지 좀 알려주세요.
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4.x^3+2x+4=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d 에서 상수 a,b,c,d 의 값을 구하여라.
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→여기서 조립제법을 사용하던데요;
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조립제법에서 0으로 만드는 수가 1로 나와있더라구요(풀이집에;;)
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그런데 아무리 저 식에 1을 집어넣어도 0이 안나오거든요;;;
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왜 이렇게 되는거죠?
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그리구요;; 여기서 처음 나머지 7이 d이고 그다음 나머지5는 c, 그다음 나머지3은 b
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그리고 마지막 1은 a가 되더라구요; 왜 이렇죠?;;;;
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처음에 풀때 부터 전개해서 풀어야 하는건가요?
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자세히 좀 알려주세요..
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⑴ f(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+ ax^2+bx+c (3차식으로 나눴기 때문에 2차 이하의 나머지 ^^;) 이 식을 (x-1)^2 으로 나눈 식으로 변형하면 R 이 2차식이므로 다시 한 번 나눌 수 있습니다 .f(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+a(x-1)^2 (R= 0 이기 때문에 가능) 이제 f(3)= 5 이므로 f(3)=a(3-1)^2 =5, 4a = 5. a=5/4
⑵ ☜ f(x)를 (x^2+1)(x-1)로 나눌 때의 나머지는 2차식이겠죠^^? R =ax^2+bx+c 이식f(x) 자체를 (x^2+1)으로 나눈 식으로 변형 하는 겁니다 . 그러니깐 나머지가 2차식이므로 나머지 를 한 번 더 나누어 줘야 한다는 거죠 ^^; 1 번과 같은 방법입니다 (__(^-^*);
⑶ ☜ (2x^3+5x^2-14x+4)÷(2x-3) 조립제법으로 걍 하십시오 ^^; f(x)= 2x^3+5x^2-14x+4 라고 하죠 . 그럼 조립제법으로 하면 앞 쪽에 3/2 을 쓰게 되죠. ㅈ ㅏ~~ 이제 다 하셨다면 몫은 2x^2+ 8x-2 ,R= 1 이 나올겁니다^^; ㅇ ㅏ~!!!! 이 사람 답 틀렸다고 생각하셨다면 님은 이미 이해를 하고 계신것 ^^*
--->우리가 지금 조립제법으로 해결한 것은 f(x)= (x-3/2)( 2x^2+ 8x-2)+1 의 형태입니다 ^^* f(x)=2(x-3/2)(x^2+4x-1)+1 이 우리가 원하는 답이죠 ^^*)/!!!! f(x)= (x-3/2)Q(x)+R , f(x)= 2(x-3/2)Q(x)/2+R <== 라는 것!!! 몫에만 영향을 주고 나머지에는 변함없다는 것!! (^ㅡ^*)/ㅂ뱌~*
⑷ ☜ x^3+2x+4=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d (문제의 특징을 파악하십쇼^^;왜냐? 담에는 걍 이해하고 푸시면 되기 때문) 일단 문제가 (x-1) 에 관한 내림차순으로 정리하라는 것!!x^3+2x+4=f(x) 라고 하면a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d =(x-1){a(x-1)^2+b(x-1)+c}+d ← f(x)를 (x-1) 로 나누었을 때 나머지가 d 라는 거죠~!!
첫댓글 설마 정석 문제 죠 ㅋ .. 저도 1학년대 그거 그냥넘어갓어요 ㅡㅡ.. 그땐 이해해도 결국 한장넘기 잃어먹구 원하는답을 내세우지않아서 ㅈㅅ합니당 ㅎ. 다음분께서 꼬리말달면 봐야지 ㅋㄷ
⑴ f(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+ ax^2+bx+c (3차식으로 나눴기 때문에 2차 이하의 나머지 ^^;) 이 식을 (x-1)^2 으로 나눈 식으로 변형하면 R 이 2차식이므로 다시 한 번 나눌 수 있습니다 .f(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+a(x-1)^2 (R= 0 이기 때문에 가능) 이제 f(3)= 5 이므로 f(3)=a(3-1)^2 =5, 4a = 5. a=5/4
이제 f(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+ ax^2+bx+c =======>f(x)=(x-1)^2(x-3)Q(x)+a(x-1)^2 이므로 a 에 5/4 를 대입하시면 R =5/4(x-1)^2 , R=5/4 x^2 + 5/2 x +5/4 (^ㅡ^*)/ ㅂ뱌~*
⑵ ☜ f(x)를 (x^2+1)(x-1)로 나눌 때의 나머지는 2차식이겠죠^^? R =ax^2+bx+c 이식f(x) 자체를 (x^2+1)으로 나눈 식으로 변형 하는 겁니다 . 그러니깐 나머지가 2차식이므로 나머지 를 한 번 더 나누어 줘야 한다는 거죠 ^^; 1 번과 같은 방법입니다 (__(^-^*);
⑶ ☜ (2x^3+5x^2-14x+4)÷(2x-3) 조립제법으로 걍 하십시오 ^^; f(x)= 2x^3+5x^2-14x+4 라고 하죠 . 그럼 조립제법으로 하면 앞 쪽에 3/2 을 쓰게 되죠. ㅈ ㅏ~~ 이제 다 하셨다면 몫은 2x^2+ 8x-2 ,R= 1 이 나올겁니다^^; ㅇ ㅏ~!!!! 이 사람 답 틀렸다고 생각하셨다면 님은 이미 이해를 하고 계신것 ^^*
--->우리가 지금 조립제법으로 해결한 것은 f(x)= (x-3/2)( 2x^2+ 8x-2)+1 의 형태입니다 ^^* f(x)=2(x-3/2)(x^2+4x-1)+1 이 우리가 원하는 답이죠 ^^*)/!!!! f(x)= (x-3/2)Q(x)+R , f(x)= 2(x-3/2)Q(x)/2+R <== 라는 것!!! 몫에만 영향을 주고 나머지에는 변함없다는 것!! (^ㅡ^*)/ㅂ뱌~*
⑷ ☜ x^3+2x+4=a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d (문제의 특징을 파악하십쇼^^;왜냐? 담에는 걍 이해하고 푸시면 되기 때문) 일단 문제가 (x-1) 에 관한 내림차순으로 정리하라는 것!!x^3+2x+4=f(x) 라고 하면a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d =(x-1){a(x-1)^2+b(x-1)+c}+d ← f(x)를 (x-1) 로 나누었을 때 나머지가 d 라는 거죠~!!
---->g(x)= a(x-1)^2+b(x-1)+c 라고 하고 이 넘을 다시 (x-1) 로 나누면 나머지가 c !! 이런 방법으로 계속가면 결국 f(x) 라는 3차 식을 (x-1) 로 세번 나누면 d ->a 순서로 나오게 되는겁니다 ^^*