첫댓글말그대로 자연수를 원소로 가지고 있는 집합은 원소중 가장작은 원소가 존재한다는 것입니다. 예를들어 {1,2,3}이면 1이 가장작은원소, {3,129}이면 3이 가장작은원소 가 됩니다. 이것은 정리로 증명이 가능한데요. 임의의 집합 s가 자연수의 집합 N의 부분 집합이라 할 때 , 최소원소가 존재하지 않는다고 하면 임의의 a
가 집합 s의 원소 일때, b<a인 b가 집합 s에 존재한다는 것이 됩니다. 또한 b가 s의 원소가 되므로 c<b인 원소 c도 집합 s의 원소가 됩니다. 즉 집합 s는 a보다 작은 무한히 많은 운소를 갖게 되지요. 이것은 자연수가 아래로 유한 하다는(lower bound)것에 위배 됩니다. 따라서 최소 원소가 존재하는 것이죠.
첫댓글 말그대로 자연수를 원소로 가지고 있는 집합은 원소중 가장작은 원소가 존재한다는 것입니다. 예를들어 {1,2,3}이면 1이 가장작은원소, {3,129}이면 3이 가장작은원소 가 됩니다. 이것은 정리로 증명이 가능한데요. 임의의 집합 s가 자연수의 집합 N의 부분 집합이라 할 때 , 최소원소가 존재하지 않는다고 하면 임의의 a
가 집합 s의 원소 일때, b<a인 b가 집합 s에 존재한다는 것이 됩니다. 또한 b가 s의 원소가 되므로 c<b인 원소 c도 집합 s의 원소가 됩니다. 즉 집합 s는 a보다 작은 무한히 많은 운소를 갖게 되지요. 이것은 자연수가 아래로 유한 하다는(lower bound)것에 위배 됩니다. 따라서 최소 원소가 존재하는 것이죠.