저는 제목처럼 생각하고 있었는데 아주 애매한 문제가 있어서요..
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공통수학에서 방정식 x^3 -x^2 +ax+b=0의 한 근이 1+i 일 때, 상수 a, b의 값을 구하고, 나머지 두 근을 구하여라..
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이런 문제가 있는데... a, b가 실수여야 문제를 풀수 있거든요.. 그런데 상수 a, b라고 한 것이 문제를 풀 수 있는 조건이 될까요? 다시 말해 상수라고 하면 실수범위에서 통하나요?
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문제가 잘못된건지... 제가 그동안 잘 못생각한 것인지.. 헷갈리는 문제네요..참고로 교과서에 나오는 문제에요..
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빠른 답변 부탁드릴께요^^*
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첫댓글문제가 잘 못된 것입니다. 문제에 '계수가 실수인 방정식'이라는 말이 있었다면 훨씬 좋았을 텐데 말이지요... 보통 방정식을 풀 때는 계수를 실수 범위에서 놓고 풉니다. 계수가 복소수인 방정식 문제는 거의 없지요. 그래서 실수라는 말이 없나봐요. 위 문제는 계수가 실수라고 생각하고 푸세요. 그렇지 않으면 안풀려요.
저는 고등학교 때 '수'하면 '실수'가 떠오르더군요. 대학교 가서야 복소수를 떠올렸지요. 감나무님 말씀데로 '수'하면 '복소수'를 떠올려야 합니다. 그런 마음으로 문제를 풀다보면 위의 문제처럼 '실수'라는 조건을 말하지 않아서 잘 못된 문제 가끔 발견할 것입니다. '수' 하면 복소수를 떠올리는 것은 좋은 습관입니다.
첫댓글 문제가 잘 못된 것입니다. 문제에 '계수가 실수인 방정식'이라는 말이 있었다면 훨씬 좋았을 텐데 말이지요... 보통 방정식을 풀 때는 계수를 실수 범위에서 놓고 풉니다. 계수가 복소수인 방정식 문제는 거의 없지요. 그래서 실수라는 말이 없나봐요. 위 문제는 계수가 실수라고 생각하고 푸세요. 그렇지 않으면 안풀려요.
저는 고등학교 때 '수'하면 '실수'가 떠오르더군요. 대학교 가서야 복소수를 떠올렸지요. 감나무님 말씀데로 '수'하면 '복소수'를 떠올려야 합니다. 그런 마음으로 문제를 풀다보면 위의 문제처럼 '실수'라는 조건을 말하지 않아서 잘 못된 문제 가끔 발견할 것입니다. '수' 하면 복소수를 떠올리는 것은 좋은 습관입니다.
문제 잘 못 된거 없는거 같은데요? 한근이 1+i 라면 켤레도 근이고 두 값 대입해서 연립해서 풀면 a=0,b=2 나오는거 아닌가요? a,b 가 실수여야 한다는 조건은 필요없는 둣 하네요. 나머지 한근은 -1 이 되구요.
계수가 복소수 범위이어도 켤레근이 성립되나요??(몰라서 묻는거임..-_-;)
계수가 복소수 범위면 켤레근이 성립 안됩니다.그부분 미쳐 생각 못했네요.밝히리님 답변이 옳습니다.
감사합니다. 문제가 틀린게 맞군요.. ^^*