7^10을 n자리 정수로 표현할 때
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첫번째 자리의 수를 a,
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일의 자리의 수를 b라고 하자
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이 때 a+b+n의 값은?
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(단,log2=0.3010,log3=0.4771,log7=0.8451)
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제 생각을 말씀드려 보겠습니다
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log7^10=10log7=10×0.8451=8.451입니다
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즉 지표가 8이므로 7^10은 9자리수입니다
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또한
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7
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7²=49
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7³=343
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7⁴=2401
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7^5=....7이 되므로 주기가 4가 됩니다
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∴7^10=(7⁴)²×7²이므로 일의자리수는 9가 됩니다
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문제는 첫번째자리수를 구하는 일인데요
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가수를 이용해서 구한다고 알고 있습니다
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즉 0.451은 log2와 log3사이이기 때문에 첫번째자리수가 2가 된다고 하던데요
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님들께는 당연하게 느껴지실지 모르지만
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저한테는 의문입니다
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죄송하지만 구체적으로 보여주실수 있으신지요?
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해피 주말!!! ^^
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첫댓글 역으로 생각하면 이런거겠죠.. 250에 로그를 취해서 보면.. log250 = log2.5 + log100 여기서 log100=2 는 자리수를 의미하겠고.. log2<log2.5<log3이니까 첫번째 자리수는 2가 되죠. 이런식으로 생각했을 때, 만약 음.. abcd라는 4자리수가 있다고 하면.. log(abcd) = log(a.bcd) + log1000 이죠.
마찬가지로 log1000=3에 1을 더해주면 자리수가 나오죠. 그리고 log(a)<log(a.bcd)<log(a+1)에 의해서 첫번째자리수 a가 구해지게 되는거죠.. 좀 이해가 되셨을지 몰겠군요..-_-;