첫댓글 유한생성가환군인 G가 유한위수를 갖는 원소가 항등원을 제외하면 없으므로 유한생성가환군의 기본정리에 의해 G는 적당한 갯수의 Z의 직적과 동형이 됩니다. 그러면 생성원은 (1,0,...,0), (0,1,..,0), ... (0,0,...,1) 이되므로 모두 1차 독립이 됩니다. 그러므로 G 는 자유가환군이 됩니다.
첫댓글 유한생성가환군인 G가 유한위수를 갖는 원소가 항등원을 제외하면 없으므로 유한생성가환군의 기본정리에 의해 G는 적당한 갯수의 Z의 직적과 동형이 됩니다. 그러면 생성원은 (1,0,...,0), (0,1,..,0), ... (0,0,...,1) 이되므로 모두 1차 독립이 됩니다. 그러므로 G 는 자유가환군이 됩니다.