Re:행렬진위판단문제

[오돌이]

AB+A=E , AB+BA=A+B 일때

ㄱ.A의 역행렬은 B+E 이다

ㄴ.AB=BA

ㄷ.행렬B가 역행렬을 갖는다.

A(B+E)=E
∴A의 역행렬은 (B+E)

ㄴ,ㄷ의 진위는 어떻게 판별하나요?
어렵네요
열공^^

ㄷ . 행렬B의 역행렬을 구하는 소리는 B로 묶으라는 소리나는 거겠죠
먼저 이게 맞는디 확실이 안 가네요

AB+BA=A+B
-> 앞에 있는 조건으로 교환법칙이 성립하다라는 것을 증명해주셨고요
그걸 이용해서 이 식을 정리해보겠습니다.
AB+BA=A+B
->AB + AB = A+B
->2AB = A+B
-> AB+A=E -->이걸 이용해서 AB대신 넣습니다. AB=E-A
->2(E-A) = A+B
->2E - 2A = A + B
->우리가 구하고자 하는 것은 B이니까 왼쪽에 놓습니다.
->B = 3A-2E
-> A를 구하기 위해서 AB+A=E -> A=E-AB식을 변형해서 넣습니다.
->B = 3(E-AB)-2E
->B = 3E -3AB -2E
->B+3AB = E
->AB는 교환법칙이 성립하니까
->B+3BA = E
->B(E+3A) = E
B의 역행렬은 E+3A입니다.

[계단길]

두분님들 정말 감사드립니다 저는 ㄱ조건을 이용할 생각을 못했거든요... 다 사용해야 하는군요... 대박기원^^

[다시수학을공부하려한다]

중간에 계산 실수(mistake) 있어요. 8번째 화살표에서.

[방학[짱]]

그렇네요.. B= 2E-3A 가 되겠군요.