정석 연습문제 하나 물어볼께요

[pedro]

'미분과 적분' 기본정석 133페이지 7-2번에서요,

f'(0)의 값이 존재하는데, 어떻게 f'(x)는 x=0 에서 '불연속'이 될 수 있죠? (334페이지의

풀이 및 note 참조)

어떤 점에서 미분계수가 존재하면 그 점에서는 반드시 연속이 되어야 하는 것 아닌가요?

[Byungsoo]

미분값이 존재하면 원래 함수가 연속입니다. f'(x)를 x<0 에서 1로, x>=0에서 2로 정의하고 f(x)를 0부터 x까지의 f'(x)함수의 정적분으로 정의해도 f'(x)는 불연속이지만 f(x)는 연속이 되지요.