Re:이 문제 풀어보세요~ 난이도 最高!!!

[해마]

p,q는 양수이다.

그리고 log16p=log25q=log20(p+q) 이다.

( 위에서 16, 25, 20은 로그의 밑입니다. 제가 아래 첨자 넣는 걸 못해서... 죄송 )

이 때 q/p를 구하시오.


sol...

logp / log16 = logq / log25 = log(p+q) / log20

여기서, log16 = 2log4 , log25 = 2log5 , log20 = log4 + log5 이므로

logp / 2log4 = logq / 2log5 = log(p+q) / (log4 + log5) 가 되는데,

k = logp / 2log4 = logq / 2log5 = log(p+q) / (log4 + log5) 라 합시다.

i) k는 0이 아니라면,

그러면, log4 = logp / 2k , log5 = logq / 2k 가 되므로

k = log(p+q) / (log4 + log5) 에 대입을 하고 정리를 하면,

1 = 2log(p+q) / logp + logq

따라서 2log(p+q) = log(pq)

즉, (p+q)^2 = pq

따라서 p^2 + pq + q^2 = 0

이를 만족하는 실수 p,q는 존재하지 않는다.

ii) k=0 일 경우

k = logp / 2log4 = logq / 2log5 = log(p+q) / (log4 + log5) 에서,

logp = 0, logq = 0, log (p+q) = 0

이를 동시에 만족하는 실수 p,q는 존재하지 않는다...

헉... 쓰다 보니 이렇게 되었네... 어디가 잘못되었나...??? 헉헉헉???